2021学年第八章 因式分解综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

4、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．

A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学

5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

7、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：＝____________．

2、分解因式：________．

3、因式分解：________．

4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

5、如果，，那么代数式的值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）a2﹣b2＋2a＋2b；

（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；

（3）16﹣8（x﹣y）＋（x﹣y）2.

2、把下列多项式分解因式：

（1）

（2）

3、请将下列各式因式分解．

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                 

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

4、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

5、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是     ，共应用了      次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法     次，结果是      ．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是     ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、3（x-1）2

【解析】

【分析】

直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：3x2-6x+3

=3（x2-2x+1）

=3（x-1）2．

故答案为：3（x-1）2．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、m（m+1）（m﹣1）．

【解析】

【分析】

原式提取m，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝m（m2﹣12）

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．

5、-64

【解析】

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．

【详解】

解：=

=

∵，，

∴原式=2×(-4)×8

=-64，

故答案是：-64．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；

（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

（1）                      

；  

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

3、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；

（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；

（3）利用提公因式法分解因式即可求解；

【详解】

解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）

＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）

＝（x﹣y）（3a+5b）

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2

＝（a﹣b）2（x2﹣y2）

＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn

＝

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

4、（1）见解析；（2）；（3）1

【解析】

【分析】

（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；

（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；

（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.

【详解】

解：（1）填表如下：

（2）观察上表的计算结果归纳可得：

（3）

=

==1

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.

5、（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．

【解析】

【分析】

（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；

（2）结合（1）中解题方法得出答案；

（3）结合（1）中解题方法得出答案．

【详解】

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

故答案为：提公因式法； 2；

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，

则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；

故答案为：2021；（x+1）2022；

（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．

故答案为：（1+x）n+1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．