初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）

A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1

3、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

7、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

10、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为___．

2、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

3、把多项式分解因式结果是______．

4、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________

5、因式分解：﹣3x3+12x＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）；

（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2

2、因式分解

（1）

（2）（x－1）（x－3）－8

3、分解因式：．

4、把下列各式因式分解：

（1）

（2）

5、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

2、C

【解析】

【分析】

根据提取公因式的方法计算即可；

【详解】

原式，

∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

4、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

7、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

10、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．

【详解】

．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．

3、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4、（x-y）2（x+y）2

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；

【详解】

原式，

；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；

（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

2、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）

【解析】

【分析】

（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；

（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．

【详解】

解：（1）

=x2（a4-4a2y+4y2）

=x2（a2-2y）2

（2）（x－1）（x－3）－8

=x2-4x+3-8

=x2-4x-5

=（x-5）（x+1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

3、

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式=

=

=

【点睛】

本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；

（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．