2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试课时作业

这是一份2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试课时作业，共16页。试卷主要包含了下列各式中，正确的因式分解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、若可以用公式进行分解因式，则的值为（ ）
A．6B．18C．D．
3、下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6B．±6C．12D．±12
5、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
7、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2－1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4
8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3
9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝D．﹣1＝
10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、分解因式：________．
3、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
4、因式分解：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
5、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
2、因式分解：
（1）
（2）
3、分解因式：．
4、因式分解
（1）
（2）（x－1）（x－3）－8
5、分解因式：．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；
B、，是整式不是因式分解；
C、，是因式分解；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．
【详解】
解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；
B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；
C. 因式中出现分式，故选项C不正确；
D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．
4、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】
解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，
∴ax=±12x．
故选：D．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：




所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．
【详解】
A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．
8、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
3、2或－2##-2或2
【解析】
【分析】
先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．
【详解】
解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，
∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，
∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，
又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，
∴ab－1＝0，a－b＝0，
∴ab＝1，a＝b，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴a＝b＝1或a＝b＝－1，
当a＝b＝1时，a＋b＝2；
当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，
故答案为：2或－2．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
（2）由完全平方公式有
（3）提取公因式a有
（4）由十字相乘法分解因式有
故答案为：；；；．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．
5、3（a-1）2
【解析】
【分析】
首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，
故答案为：3（a-1）2．
【点睛】
本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
三、解答题
1、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）

（2）
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．
4、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）
【解析】
【分析】
（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；
（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．
【详解】
解：（1）
=x2（a4-4a2y+4y2）
=x2（a2-2y）2
（2）（x－1）（x－3）－8
=x2-4x+3-8
=x2-4x-5
=（x-5）（x+1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
5、．
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．