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初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理评课ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理评课ppt课件,文件包含1722勾股定理及其逆定理的综合运用pptx、1722勾股定理及其逆定理的综合运用练习docx、1722勾股定理及其逆定理的综合运用教案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共13页, 欢迎下载使用。
17.2.2勾股定理及逆定理的综合运用练习一、选择题1.已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是 A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD和交于点O,BC=8,DB=12,AC=20,则四边形ABCD的面积是( )A.48 B.40 C.24 D.963.一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行,同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行.离开港口 1 小时后,两船相距( )A.12 海里 B.16 海里 C.20 海里 D.28 海里4.如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )A.24米2 B.36米2 C.48米2 D.72米25.已知的三边长分别为,,2,则的面积为( )A. B. C.3 D.二、填空题6.如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积=________.7.某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=6米,BC=8米,CD=24米,DA=26米,且AB⊥BC,则这块草坪的面积是________平方米.8.“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为________________平方千米.三、填空题9.如图,四边形中,,,,,. (1)连接AC,求AC的长.(2)求四边形的面积.10.如图是某小区的一块四边形空地,,,,,求这块四边形空地的面积.(结果保留根号)11.如图,某港口O位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?说明理由.(2)若“远航”号沿北偏东60°方向航行,经过两个小时后位于F处,此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上,乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他能在半小时内回到海岸线吗?说明理由.
参考答案:1.D【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性,勾股定理的逆定理及三角形面积的运算,首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键,再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形,再根据三角形的面积得出c边上高即可.【详解】解:整理得,,所以,解得;因为,,所以,所以是直角三角形,,设第三边c上的高的值是h,则的面积,所以.故选:D.【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理,解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.2.D【解析】【分析】由平行四边形的性质可知,,再根据勾股定理逆定理得到三角形OBC为直角三角形,从而可以计算出平行四边形的面积.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴,∴∵,∴∴三角形OBC为直角三角形且∠OBC=90°∴∴故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,平行四边形的性质,解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.3.C【解析】【分析】因为向东北和东南方向出发,所以两船所走的方向是直角,两船所走的距离 是直角边,所求的是斜边的长.【详解】解:16×1=16 ,12×1=12 .=20.两船相距 20 海里. 故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的运用,解题关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角,然后根据勾股定理求出斜边的长.4.B【解析】【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积.【详解】连接AC,则由勾股定理得AC=5米,因为AC2+DC2=AD2,所以∠ACD=90°.这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×12)=36米2.故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点.5.D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形,且长为的边是斜边,再结合三角形面积公式即可求解.【详解】解:设三角形三边分别为,且,,为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是:D.【点睛】本题考查勾股定理逆定理的运用,难度不大.解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状.6.24【解析】【详解】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形,然后分别求出两个三角形的面积,相减即可求出阴影部分的面积.解:在Rt△ABC中,AB==5,∵AD=13,BD=12,∴AB2+BD2=AD2,即可判断△ABD为直角三角形,阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24.答:阴影部分的面积=24.故答案为24.“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,属于基础题,解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形.7.【解析】【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形,分别计算两个直角三角形的面积,再求和即所求的面积.【详解】解:连接AC,∵在△ABC中,AB⊥BC即∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴,,又∵CD=24,DA=26,∴,∴,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°∴∴故答案为:144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,同时考查了直角三角形的面积公式.作辅助线构造直角三角形是解题的关键.8.7.5【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.【详解】解:∵52+122=132,∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,∴这块沙田面积为:×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).故答案为7.5.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键.9.(1);(2)四边形的面积为36.【解析】【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形,分别求出△ABC和△CAD的面积,即可得出答案.【详解】解:(1)连接,在中,,,,, (2),在中,,,,,是直角三角形,.四边形的面积. 答:AC的长为5, 四边形的面积为36【点睛】本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的应用,解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积,注意:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.10.【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC,再根据已知条件证明是直角三角形,且,即可计算已知图形的面积;【详解】解:∵,,,∴.∵,,∴,∴是直角三角形,且,∴,.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,准确计算是解题的关键.11.(1)西北方向,理由见解析;(2)能,理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意分别求出AO和BO的长度,根据勾股定理逆定理求出∠BOA=90°,然后根据“远航”号沿东北方向航行,即可求出“海天”号沿哪个方向航行;(2)过点F作FD⊥PE于点D,根据30°角所对的直角边是斜边的一半求出FD的即可.【详解】解:(1)由题意可得:OA=16×1.5=24,OB=12×1.5=18,又∵AB=30,∵24²+18²=30²,即AO²+BO²=AB²,∴∠AOB=90°, ∵“远航”号沿东北方向航行,∴∠AON=45°,∴∠BON=90°-45°=45°,∴“海天”号沿西北方向航行.(2)过点F作FD⊥PE于点D,由题意得:OF=16×2=32,∵∠NOF=60°,∴∠FOD=90°-60°=30°,∴FD=OF=×32=16,∴16÷80=0.2(小时),0.2<0.5,∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上.【点睛】此题考查了30°角直角三角形的性质,勾股定理的实际应用,解题的关键是根据题意求出各线段的长度.
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