人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试复习练习题

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第17章勾股定理单元复习
人教版八年级下册
第17章勾股定理
01
巩固对勾股定理及其逆定理的理解、掌握、熟练应用。
02
对本章知识系统的回顾与梳理，使学生形成知识体系，提升应用能力。
教学目标
复习回顾
一、勾股定理
1.如果直角三角形两边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理应用的条件：在直角三角形中才可以应用。
3.勾股定理表达式的常见类型：
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
复习回顾
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
3.逆命题与原命题如果两个命题的题设与结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另外一个叫作逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理.
考点一：勾股定理及其应用
例1：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2求：（1）AC的长； （2）三角形ABC的面积（结果保留根号）
（2）
解：（1）∵
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=60°
∴∠BAD=30°
又∵AB=2，∠ADB=90°
∴BD= ，AD=
∵∠C=45°，∠ADC=90°
∴DC=AD=
∴
考点一：勾股定理及其应用
（1）先求解 再利用勾股定理求解 证明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的结论先求解 再利用三角形的面积公式进行计算即可.
方法总结：
针对练习
1.如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）
A．3 B． C． D．
A
2.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
B
针对练习
3．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
C
4．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．10m B．12m C．15m D．18m
C
针对练习
5.如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝ BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD＝ ＝ ＝6（m），即中柱AD的长为6m．
针对练习
6.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的公路CD长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？
根据题意可得：AC=3 ，BC=4，
针对练习
考点二：勾股定理的逆定理及其应用
例2：如图，已知等腰△ABC的底边BC＝17cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝15cm，CD＝8cm．（1）判断△BDC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．
解：（1）△BDC是直角三角形，理由是：∵BC＝17cm，BD＝15cm，CD＝8cm，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠D＝90°，即△BDC是直角三角形；
考点二：勾股定理的逆定理及其应用
（1）根据勾股定理的逆定理得出答案即可；（2）设AB＝AC＝xcm，在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC，再求出△ABC的周长即可．
方法总结：
对应练习
1.下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，
D
2.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）
A．2，4，6 B．2，3，5 C．3，3，6 D．2，2，4
C
针对练习
3.如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3 B．4 C． D．4.8
C
4.已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足： ，面积等于______.
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针对练习
5.如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
针对练习
解：（1）∵62+82=102，即BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形 ∴B地在C地的正北方向
（2）作 ，垂足为D，∴线段的CD长就是C，D两点间的最短距离． ∵△ABC是直角三角形∴∴所求的最短距离为
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