初中数学人教版八年级下册7 二次根式课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册7 二次根式课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了二次根式的定义，二次根式有意义的条件，二次根式的双重非负性，教学目标，复习引入，平方根的定义，a≥0，引入新知，新知讲解，①根指数都为2等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
我们知道，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
这些式子分别表示的意义：
分别表示2，S，3， 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
二次根式的概念及有意义的条件
注意：a可以是数，也可以是式.
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵ 的根指数是3，∴ 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， 是二次根式； 当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式． (4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1) ；(2) ；(3) ；(4) ＋1(a≥0); (5) ；(6) ；(7) ；(8)
(5)当x＝－3时， 无意义，∴ 也无意义； 当x≠－3时， ＞0，∴ 是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0， 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0， ∴ 是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴ 是二次根式．
例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义.
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．
1.下列式子： 中，一定是二次根式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.当a是怎样的实数时, 下列各数在实数范围内有意义？
由a-1≥0，得a≥1，当a≥1时， 有意义
由-a≥0，得a≤0，当a≤0时， 有意义
由5-a≥0，得a≤5，当a≤5时， 有意义
问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
同时 (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.
例3 若 ，则x-y 的值为 ( ) A．1 B．－1 C．7 D．－7
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入 代数式进行计算即可得解．因为 + (y+3)2=0都是非负数， 它们的和为0，所以(y+3)2= 所以y+3=0，x+y-1=0， 解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
1.若 ，则xy＝________.2.实数a，b满足 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　)A．2 B. C．－2 D．－
3.已知实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．