初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，平行四边形的性质，解连接AC，符号语言，新知应用，新知演练，同理可证AB∥CD，同理可证ABDC，∴ADCB，同理可证BEDF等内容，欢迎下载使用。

掌握平行四边形的判定方法
灵活运用平行四边形的判定解决简单问题
以上平行四边形的性质，它们的逆命题分别是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
这些逆命题都成立吗？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定定理（1）:
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
例1：如图在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证四边形ABCD是平行四边形。
证明：在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴AB=CD,BC=DA
变式1：如图，点E,F分别是锐角∠A两边上的点，以点E为圆心，AF长为半径画弧，以点F为圆心，AE长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF。请判断所画四边形AFDE的形状，并说明理由。
解：四边形AFDE是平行四边形，理由如下：
依题意可得：ED=AF,FD=AE
∴四边形AFDE是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
两组对角分别相等的四边是平行四边形
平行四边形的判定定理（2）:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
例2：在四边形ABCD中，∠A=108°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=72°，试判断四边形ABCD的形状。
解：四边形ABCD平行四边形，理由如下：
∵∠A=∠C=108°，∠B=∠D=72°
变式2：已知四边形ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的比为3：4：3：4，则这个四边形是（ ）四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
∴ △ADO ≌△CBO
在△ADO 和△CBO中
平行四边形的判定定理（3）:
∵ OA=OC，OB=OD
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD交AC于点O，连接DE、BF
∴OA=OC,OB=OD
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形，∴EB∥DF
练习1 在□ ABCD中,∠DAB和∠BCD的角平分线分别交AD,BC于F ,E.求证:四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD，EB∥FD，∠BAD=∠BCD.
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD,∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD, ∴∠1=∠2.
∵EB∥FD,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3,∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
练习2 (课本P47第2题)如图: □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE=DF．
证明：连接DE，BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB，OA=OC.
∵E，F分别是OA，OC的中点,
∴OE=OF,又∵OD=OB∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.