初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试测试题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试测试题，共20页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．铁杵成针B．水滴石穿C．水中捞月D．百步穿杨
2、下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
D．我区未来三天内肯定下雪
3、下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近
4、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．②B．①③C．②③D．①②③
5、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．通常加热到100℃，水沸腾
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
8、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
10、下列事件是随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．400人中有两人的生日在同一天
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．
2、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．
3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
4、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．
5、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_________（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．
（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
2、有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
3、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
4、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：
（1）将数据表a、b补充完整；
（2）从上表中可以估计出现方块的概率是________；
（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是，有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
5、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断．
【详解】
A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；
B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；
D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；
故选：C
【点睛】
本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、C
【分析】
根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；
C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；
D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键．
3、D
【分析】
根据概率的意义去判断即可．
【详解】
∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，
∴A说法错误；
∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，
∴B说法错误；
∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，
∴C说法错误；
∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，
∴D说法正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
4、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
5、C
【分析】
根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，
∴点数大于2且小于5的有3或4，
∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．
6、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
7、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；
C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．
【详解】
解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：
由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，
则两人抽到跳远的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．
9、C
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
10、B
【分析】
根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
【详解】
A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；
B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意；
C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；
D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；
故选B
【点睛】
此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
二、填空题
1、 0
【分析】
根据概率的公式，即可求解．
【详解】
解：∵2021年共有365天，
∴翻出1月6日的概率为 ，
∵2021年4月没有31日，
∴翻出4月31日的概率为0．
故答案为：；0
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
2、
【分析】
根据概率的公式，即可求解
【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
4、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.
5、小于
【分析】
根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．
【详解】
解：∵袋子里有3个红球和5个白球，
∴红球的数量小于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．
故答案为：小于．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）根据列表法求得所有可能结果；
（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论
【详解】
（1）列表如下
（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；
积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为
两者概率不一致，故不公平
【点睛】
本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．
2、（1）见详解；（2）m=-1
【分析】
（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m的值，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，
∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=；
（2）当m=-1时，画树状图如下：
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】
本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
4、（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析
【详解】
（1）根据频数＝总数×频率，频率＝频数÷总数计算，补全即可；
（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；
（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【分析】
解：（1）由题意得：，，
填表如下所示：
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；
（3）列表如下：
由表可知所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，
甲方赢，乙方赢，
∴乙方赢甲方赢，
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
【点睛】
本题主要考查了求频率，根据频率估计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，
【分析】
（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；
（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；
（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；
故答案为：100；
（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，
喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），
补全条形统计图如图1所示：
故答案为：144°；
（3）画树形图如图2所示：
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．
抛掷次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2598
“正面向上”的频率
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
b
0.253
0.250
跳
坐
握
跳
（跳，跳）
（跳，坐）
（跳，握）
坐
（坐，跳）
（坐，坐）
（坐，握）
握
（握，跳）
（握，坐）
（握，握）
























1
2
3
1
和为2，积为1
和为3，积为2
和为4，积为3
2
和为3，积为2
和为4，积为4
和为5，积为6
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
b
0.253
0.250
红桃
1
2
3
方
块
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6