沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试习题

这是一份沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试习题，共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是，一个不透明的口袋里有红，下列事件是必然发生的事件是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）A． B． C． D．2、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（    ）A． B． C． D．3、下列事件是必然事件的是（　　）A．抛一枚硬币正面朝上B．若a为实数，则a2≥0C．某运动员射击一次击中靶心D．明天一定是晴天4、下列说法正确的是（　　）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）A． B． C． D．6、下列说法正确的是（   ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定7、下列事件是必然发生的事件是（    ）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B．明天的气温一定比今天高C．中秋节晚上一定能看到月亮D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张8、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（    ）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件9、下列事件是必然事件的是（　　）A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽10、下列说法正确的是（    ）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．2、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．3、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．4、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．5、从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．2、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）3、我市举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王、小张、小厉都参加了本次考试．（1）小厉参加实验D考试的概率是______；（2）用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．4、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．5、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设（窗花剪纸）、（书法绘画）、（中华武术）、（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率；（2）甲、乙选择同一门课程的概率． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【详解】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．2、C【分析】根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．【详解】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，∴点数大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，故选：C．【点睛】此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．3、B【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．4、D【分析】根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．【详解】解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．5、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，红球有：个， 则随机摸出一个红球的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．7、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【详解】解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．二、填空题1、##【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、【分析】根据简单概率公式进行计算即可．【详解】解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．则指针对准红色区域的可能性大小是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．3、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下： 12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.4、0.880【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率， 从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.880．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5、【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，∴积为0的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）（2）此游戏公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．（1）解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，故答案为：．（2）解：列表如下： 01-230 1-231-1 -32-223 53-3-2-5 由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，∴此游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式即可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．（1）解：小厉参加实验考试的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下： 所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有，，，，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，摸出一个球是白球的概率为．（2）画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，所以两次摸出颜色相同的球的概率．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比5、（1） ；（2）【分析】（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.【详解】解：（1）由题意列表， ABCDAA,AA,BA,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的情况数为1种，所以甲、乙都选择（窗花剪纸）课程的概率为.（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，所以甲、乙选择同一门课程的概率为.【点睛】本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．