高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习05《基本初等函数》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习05《基本初等函数》 (教师版)，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 5　基本初等函数刷题增分练⑤               小题基础练提分快一、选择题1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则(　　)A．f(2)<f(1)<f(4)     B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)     D．f(4)<f(2)<f(1)答案：A解析：∵二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象开口向上，∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大．∵函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，∴f(2)<f(1)<f(4)，故选A.2．已知函数f(x)＝的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,4)  B．[0,4]C．(0,4]  D．[0,4)答案：B解析：因为函数f(x)＝的定义域是实数集R，所以m≥0，当m＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R；当m>0时，则Δ＝m2－4m≤0，解得0<m≤4.综上所述．实数m的取值范围是0≤m≤4.3．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)  B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)  D．y＝ln(2＋x)答案：B解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.4．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为(　　)A．[0,12]    B.   C.  D.答案：B解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝2－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1,3]上的值域为，故选B.5．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)  B．[0,4]C．[0,4)       D．(0,4)答案：C解析：函数y＝中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝∈[0,4)．故选C.6．已知集合A＝{x|(2－x)(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)A．4    B．2C．－2  D．－4答案：D解析：由题知集合A＝{x|－2<x<2}．又f(x)＝(2x)2－2×2x－3，设2x＝t，则<t<4，所以f(x)＝g(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t＝1，所以最小值为g(1)＝－4.故选D.7．若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)  B．(1,2)C．(0,2)  D．(1，＋∞)答案：B解析：令u＝2－ax，因为a>0，所以u是关于x的减函数，当x∈[0,1]时，umin＝2－a×1＝2－a.因为2－ax>0在x∈[0,1]时恒成立，所以umin>0，即2－a>0，a<2.要使函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则y＝logau在其定义域上必为增函数，故a>1.综上所述，1<a<2.故选B.8．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，c>0  B．a>0，c<0C．a<0，c>0  D．a<0，c<0答案：A解析：由f(0)＝0，得b＝0，f(x)＝.由x>0时，f(x)>0，且f(x)的定义域为R，故a>0，c>0.故选A.二、非选择题9．(lg2)2＋lg5×lg20＋()2＋0.027×－2＝________.答案：102解析：(lg2)2＋lg5×lg20＋()0＋0.027×－2＝(lg2)2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3)3] ×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋×9＝1＋1＋100＝102.10．若函数y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是单调函数，则实数b的取值范围为________．答案：(－4，＋∞)解析：函数y＝x2＋bx＋2b－5的图象是开口向上，以直线x＝－为对称轴的抛物线，所以此函数在上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－<2，解得b>－4，所以实数b的取值范围为(－4，＋∞)．11．方程log3(1＋2·3x)＝x＋1的解为__________________．答案：0解析：由方程log3(1＋2·3x)＝x＋1可得1＋2·3x＝3x＋1，化简可得3x＝1，故x＝0.12．约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现在已知2a＝3,3b＝4，则ab＝________.答案：2解析：∵2a＝3,3b＝4，∴a＝log23，b＝log34，∴ab＝log23·log34＝·＝＝2. 刷题课时增分练⑤              综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x2＋x－2，则f(0)＋f(1)＝(　　)A．1　　　　B．3　　　　C．－3　　　　D．－1答案：A解析：由于函数f(x)为奇函数，故f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－2)＝1，f(0)＝0，所以f(0)＋f(1)＝1.故选A.2．已知函数f(x)＝则f(－2 018)＝(　　)A．0  B．1  C．log23  D．2答案：B解析：∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2 018＝－504×4－2，∴f(－2 018)＝f(－2)．又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B.3．若函数y＝f(x)的定义域为[2,4]，则y＝f(logx)的定义域是(　　)A.   B．[4,16]C.  D．[2,4]答案：C解析：令logx＝t，则y＝f(logx)＝f(t)，因为函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，所以y＝f(t)的定义域是[2,4]，即2≤t≤4，所以2≤logx≤4，解得≤x≤，所以y＝f(logx)的定义域是.4．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.  B．1  C.  D．2答案：C解析：由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.5．已知函数f(x)＝则f＋f＝(　　)A．2  B．4  C．6  D．8答案：D解析：因为f＝log＝2，f＝＝2＝2＝6，所以f＋f＝2＋6＝8.6．若(2m＋1) >(m2＋m－1) ，则实数m的取值范围是(　　)A.  B.C．(－1,2)          D.答案：D解析：通解　因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解2m＋1≥0，得m≥－；解m2＋m－1≥0，得m≤或m≥；解2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2.综上所述，≤m<2.优解　分别取m＝－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D.7．已知a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c<a<b  B．c<b<aC．a<b<c  D．b<a<c答案：B解析：∵y＝x是单调递减函数，且0<<，∴a>b>1.∵c＝log＝1，∴c<b<a.故选B.8．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]   B．(0，＋∞)C．(－1,0)       D．(－∞，0)答案：D解析：①当即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当时，不等式组无解．③当即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.∵ f(x)＝∴ 函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D. 二、非选择题9．已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝2x－1，则方程f(x)＝log7|x－2|解的个数是________．答案：7解析：由于函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期T＝4.在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝log7|x－2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为7.10．已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．答案：[2,4]解析：函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．11．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立⇔t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立⇔(t＋)2≤(x＋)⇔(t＋)2≤0⇔t＝－.即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立．