高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习11《三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式》 (教师版)

刷题增分练 11　三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式

刷题增分练⑫                  小题基础练提分快

一、选择题

1．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝x，则x＝(　　)

A．－1  B．－         C．－3  D．－

答案：A

解析：由题意，得＝x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.

因为x<0，所以x＝－1，故选A.

2．若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

答案：B

解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，

又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.

3．已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝(　　)

A．－2    B．－      C．－  D．－

答案：C

解析：通解　由sinθ＝且θ∈知cosθ＝，

∴tanθ＝－＝－，故选C.

如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，易知sinA＝，则tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－.

4．若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　　)

A．－  B．－       C.       D.

答案：A

解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.

5．sin570°的值是(　　)

A．－    B.        C.      D．－

答案：A

解析：sin570°＝sin(720°－150°)＝－sin150°＝－.故选A.

6．设角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：α的终边在第一、二象限能推出sinα>0，sinα>0成立能推出α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件．故选A.

7．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　　)

A.     B.

C.     D.

答案：D

解析：当α的终边在射线y＝－x(x≤0)上时，对应的角为＋2kπ，k∈Z，当α的终边在射线y＝－x(x≥0)上时，对应的角为－＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合为，故选D.

8．已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为(　　)

A．－  B．－       C.      D.

答案：A

解析：由已知2sinα－cosα＝0得tanα＝，所以sin2α－2sinαcosα＝＝＝－.故选A.

二、非选择题

9．已知cos＝a，则cos＋sin的值是________．

答案：0

解析：因为cos＝cos＝－cos＝－a.

sin＝sin＝cos＝a，

所以cos＋sin＝0.

10．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为________．

答案：2

解析：设此扇形的半径为r(r>0)，由＝××r2，得r＝2.

11．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．

答案：

解析：2tan(π－α)－3cos＋5＝0化为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6sinβ＝1，因而sinβ＝.

12．设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号)．

①cos(A＋B)＝cosC；②cos＝sin；③sin(2A＋B＋C)＝－sinA.

答案：②③

解析：因为A，B，C是△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，＝.所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，cos＝cos＝sin，sin(2A＋B＋C)＝sin(A＋π)＝－sinA.故②③恒成立．

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一、选择题

1．若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则是(　　)

A．第二象限角        B．第一象限角

C．第一或第三象限角  D．第一或第二象限角

答案：C

解析：∵角θ满足sinθ>0，tanθ<0，∴θ是第二象限角，即＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z，∴是第一或第三象限角．故选C.

2．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)

A．c>b>a  B．b>c>a        C．a>b>c  D．c>a>b

答案：A

解析：b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，c＝tan35°>sin35°＝b，∴c>b>a.故选A.

3．若cosα＝－，且α为第二象限角，则tanα＝(　　)

A．－  B．－          C.      D.

答案：B

解析：因为cosα＝－，且α为第二象限角，所以sinα＝＝，

所以tanα＝＝－.

4．若＝3，则cosα－2sinα＝(　　)

A．－1      B．1       C．－      D．－1或－

答案：C

解析：因为＝3，所以cosα＝3sinα－1(sinα≠0)，

所以sin2α＋(3sinα－1)2＝1(sinα≠0)，即5sin2α－3sinα＝0(sinα≠0)，所以所以cosα－2sinα＝－.

5．若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列结论成立的是(　　)

A．cos(A＋B)＝cosC  B．sin(A＋B)＝－sinC

C．sin＝cos    D．sin＝－cos

答案：C

解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，sin＝sin＝cos，故选C.

6．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ－sin2θ＋tanθ的值为(　　)

A．－  B.        C．－   D.

答案：A

解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cosθ＝－，sinθ＝，tanθ＝－，则cos2θ－sin2θ＋tanθ＝－－＝－.

7．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝(　　)

A.       B．－        C.或－  D．－

答案：B

解析：∵sin(π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα.

再由sin2α＋cos2α＝1可得sinα＝，cosα＝－或sinα＝－，

cosα＝，∴sinαcosα＝－.故选B.

8．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A．1     B．2      C．3     D．4

答案：C

解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.

二、非选择题

9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆的交点A在第二象限．若cosα＝－，则点A的坐标为________．

答案：

解析：∵cosα＝－，∴sinα＝＝，∴A.

10．化简：＝________.

答案：cosα

解析：＝＝cosα.

11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．

(1)；

(2)sin2α＋sin2α.

解析：∵sin(3π＋α)＝2sin，

∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.

(1)原式＝＝＝－.

(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，

∴原式＝＝＝＝.