高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习10《导数在函数中的综合应用》 (学生版)

刷题增分练 10　导数在函数中的综合应用

刷题增分练⑩                  小题基础练提分快

一、选择题

1．已知函数f(x)＝x2ex，当x＝[－1,1]时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A.    B.    C．[e，＋∞)   D．(e，＋∞)

2．函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是(　　)

A.  B.     C.  D.

3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是(　　)

4．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)

A．20  B．18            C．3   D．0

5．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为(　　)

6．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，3]  B.     C.       D．(0,3)

7．已知函数f(x)＝3lnx－x2＋x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B.    C.  D.

8．若函数f(x)＝lnx＋x2－x在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m的取值范围是(　　)

A.∪[4，＋∞)  B.∪[2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)  D.∪(4，＋∞)

二、非选择题

9．若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．

10．已知f(x)＝(x＋1)3e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是__________．

11．设函数f(x)＝x3＋(1＋a)x2＋ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)＋f(x2)≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．

12．设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．

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一、选择题

1．若函数f(x)＝2exln(x＋a)－2＋xex存在正的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，)　  B．(－∞，e)   C．(，＋∞)    D.

2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)

A．11或18  B．11          C．18      D．17或18

3．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1,2)  B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6)  D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

4．函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是(　　)

A.      B.      C.   D.

5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是(　　)

A．(－∞，1)  B．(－∞，0)∪(0,1)

C．(－1,1)     D．(－1,0)∪(0,1)

6．设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f′(x)的图象可能为(　　)

7．已知函数f(x)＝x3－3x－1，在区间[－3,2]上的最大值为M，最小值为N，则M－N＝(　　)

A．20   B．18         C．3    D．0

8．设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.    B.       C.  D.

二、非选择题

9．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，且对任意的x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．

10．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋t在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是________．

11．已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．

(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；

(2)证明：f(x)只有一个零点．