高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习29《直线方程与两直线的位置关系》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习29《直线方程与两直线的位置关系》 (教师版)，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 29　直线方程与两直线的位置关系 刷题增分练        小题基础练提分快一、选择题1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于，所以－a>1或－a<0，解得a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件．2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)　　 B.∪C.       D.∪答案：B解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是∪，故选B.3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　)A．－1      B．2C．0或－2   D．－1或2答案：D解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为(　　)A．2x＋y－5＝0  B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0  D．x－2y＝0答案：A解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为＝，所以所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0.5．当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　　)A.　　　　B．0      C．－1　　　　D．1答案：C解析：直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·＝－1，∴m＝－1，故选C.6．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A．k∈R                   B．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10  D．k∈R且k≠±5，k≠1答案：C解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.7．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)A.      B.      C.      D.答案：B解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2之间的距离d＝＝，故选B.8．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为(　　)A.  B.     C.  D.答案：D解析：由2a＋3b＝1得a＝.将a＝代入直线方程4x＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令解得故直线4x＋ay－2b＝0必过定点，选D.二、非选择题9．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.答案：－2解析：因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(－1)·＝－1，解得a＝－2.10．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．答案：解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，即6x＋8y－14＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，d＝＝.11．已知点A(－1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为________．答案：解析：由题意知，kAB＝2，即＝2，解得t＝.12．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则的取值范围为________．答案：解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m>0，所以＝＝，则0<<，故的取值范围为.  刷题课时增分练         综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.　　 B.     C.     D.答案：B解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2·cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.2．“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件答案：D解析：a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.3．若<α<2π，则直线＋＝1一定不经过(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限答案：B解析：通解　将直线方程化为斜截式得y＝－x＋sinα，因为<α<2π，所以－>0，sinα<0，所以直线＋＝1一定不经过第二象限．优解　由<α<2π得cosα>0，sinα<0，则直线在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以直线＋＝1一定不经过第二象限．4．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值为(　　)A．1或3  B．1或5      C．3或5  D．1或2答案：C解析：当k＝4时，直线l1：x＋1＝0，直线l2：2x－2y＋3＝0，两直线不平行；当k≠4时，＝k－3，≠，解得k＝3或5.5．已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为(　　)A．2x＋3y＋5＝0  B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0  D．3x－2y＋5＝0答案：D解析：设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(－1,1)．设B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2＝－＝，∴直线l2的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.选D.6．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为(　　)A．1       B．2      C．2     D．2答案：B解析：因为直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，所以(b2＋1)－ab2＝0.又因为b>0，所以ab＝b＋≥2，当且仅当b＝1时等号成立．故选B.7.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)A．2   B．6      C．3    D．2答案：A解析：直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝＝2.选A.8．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则 的最小值为(　　)A.  B.        C．1  D.答案：C解析：(m，n)为直线3x＋4y＝6上的动点，(a，b)为直线3x＋4y＝1上的动点，的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线间的距离，所以d＝＝1.故选C.二、非选择题9．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为____________． 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)解析：如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴直线l的斜率k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．10．已知点P(0,2)，点M(x，y)在不等式组所确定的平面区域内，则|PM|的最小值是________．答案：解析：画出不等式组所确定的平面区域如图，由图知|PM|的最小值为点P(0,2)到直线x－y＝0的距离，即d＝＝.11．求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．解析：(1)设直线的倾斜角为α，则sinα＝.∴cosα＝±，直线的斜率k＝tanα＝±.又直线在y轴上的截距是－5，由斜截式得直线方程为y＝±x－5.(2)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)．∴l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为＋＝1.∵l过点P(3,2)，∴＋＝1.∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(3)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.