人教版新高考物理一轮总复习训练题动量守恒中的力学综合问题

考点规范练22　动量守恒中的力学综合问题

一、单项选择题

1.如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B两小木块中部夹一被压缩的轻弹簧,当轻弹簧被放开时,A、B两小木块各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地面上。若mA=3mB,则下列结果正确的是(　　)

A.若轻弹簧对A、B做功分别为W1和W2,则有W1∶W2=1∶1

B.在与轻弹簧作用过程中,两木块的速度变化量之和为零

C.若A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1和Δp2,则有Δp1∶Δp2=1∶1

D.若A、B同时离开桌面,则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内,A、B两木块的水平位移大小之比为1∶3

二、非选择题

2.(2020·河南郑州质量预测)如图甲所示,半径R=0.8 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,A为轨道最高点,与圆心O等高;B为轨道最低点。在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车,其质量m0=3 kg,小车足够长,车的上表面与B点等高,平板车上表面涂有一种特殊材料,物块在上面滑动时,动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图像如图乙所示。物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A由静止释放,其质量m=1 kg,g取10 m/s2。

(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小。

(2)物块相对小车静止时距小车左端多远?

3.(2020·山东济南二模)如图所示,厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上,木板上距左端l处放有小物块B,某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动,已知A、B均可视为质点,A、B与C间的动摩擦因数均为μ,A、B、C三者的质量相等,重力加速度为g。

(1)求A刚滑上木板时,A、B的加速度大小。

(2)要使A、B不发生碰撞,A的初速度应满足什么条件?

(3)若已知A的初速度为v0',且A、B之间发生弹性碰撞,碰撞前后A、B均沿同一直线运动,要保证A、B均不会从木板上掉下,木板的最小长度是多少?

4.(2020·山东济宁三模)下图为一种打积木的游戏装置,四块完全相同的硬质积木叠放在靶位上,每块积木的质量均为m1=0.3 kg,长l=0.5 m,积木B、C、D夹在固定的两光滑硬质薄板间,一可视为质点的钢球用不可伸长的轻绳挂于O点,钢球质量m2=0.1 kg,轻绳长R=0.8 m。游戏时,将钢球拉到与O等高的P点(保持绳绷直)由静止释放,钢球运动到最低点时与积木A发生弹性碰撞,积木A滑行一段距离s=2 m后停止。g取10 m/s2,各接触面间的动摩擦因数均相同,碰撞时间极短,忽略空气阻力。

(1)求与积木A碰撞前瞬间钢球的速度大小。

(2)求与积木A碰后钢球上升的最大高度。

(3)求各接触面间的动摩擦因数。

考点规范练22　动量守恒中的力学综合问题

1.D　解析:弹簧弹开木块过程中,两木块及弹簧组成的系统动量守恒,取水平向左为正方向,由动量守恒定律得mAvA-mBvB=0,则速度之比vA∶vB=1∶3,根据动能定理得,轻弹簧对A、B做功分别为W1=mA,W2=mB,联立解得W1∶W2=1∶3,选项A错误。根据动量守恒定律得知,在与轻弹簧作用过程中,两木块的动量变化量之和为零,即mAΔvA+mBΔvB=0,可得ΔvA+ΔvB≠0,选项B错误。A、B离开桌面后都做平抛运动,它们抛出点的高度相同,运动时间相等,设为t,由动量定理得A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1=mAgt,Δp2=mBgt,所以Δp1∶Δp2=3∶1,选项C错误。平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动,由x=v0t知,t相等,则A、B两木块的水平位移大小之比为vAt∶vBt=1∶3,选项D正确。

2.解析:(1)物块从光滑圆弧轨道A点滑到B点的过程中,只有重力做功,由机械能守恒定律得mgR=

代入数据解得vB=4 m/s

在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=m

代入数据解得FN=30 N

由牛顿第三定律可知,物块滑到B点时对轨道的压力FN'=FN=30 N。

(2)物块滑上小车后,由于水平地面光滑,系统所受合外力为零,所以系统的动量守恒。以向右为正方向,由动量守恒定律得mvB=(m+m0)v

代入数据解得v=1 m/s

由能量关系得系统因摩擦产生的热量Q=(m+m0)v2

解得Q=6 J

由功能关系知Q=μ1mgx1+μ1mg(x-x1)

将μ1=0.4,x1=0.5 m代入可解得x=1.75 m。

答案:(1)30 N　(2)1.75 m

3.解析:(1)对物块A有μmg=maA

得aA=μg

对B和C有μmg=2maB

aB=。

(2)若A、B不发生碰撞,则A与B相遇之前三者达到共同速度,有

mv1=3mv共

μmgl≥×3m

解得v1≤。

(3)由于是弹性碰撞,A、B碰后交换速度,等同于A和C相对静止一起向前加速,B继续减速,刚好不滑下木板时,三者达到共同速度,有

mv0'=3mv共'

μmgl总=mv0'2-×3mv共'2

解得l总=。

答案:(1)μg　　(2)v1≤　(3)

4.解析:(1)钢球下摆过程机械能守恒,由机械能守恒定律得m2gR=m2

代入数据解得v0=4 m/s。

(2)钢球与积木A碰撞过程系统内力远大于外力,系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m2v0=m1v1+m2v2

由机械能守恒定律得m2m1m2

代入数据解得v1=2 m/s,v2=-2 m/s

对钢球,由机械能守恒定律得m2=m2gh

代入数据解得h=0.2 m。

(3)对滑块A,由动能定理得

-(μ×4m1g+μ×3m1g)l-μm1g(s-l)=0-m1

代入数据解得μ=0.04。

答案:(1)4 m/s　(2)0.2 m　(3)0.04