安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月联考试题数学（文）PDF版含解析（可编辑）

安徽省六校教育研究会2022届高三联考文科数学能力测试

参考答案

1．【答案】D

【解析】因为等价于，解得： 要使得函数有意义，只需，解得；则由韦恩图可知阴影部分表示.故选D.

2．【答案】C

【解析】由题意可得，所以，故其实部为3，虚部为1，所以模长为故选:C．

3.【答案】D

【解析】根据含量词命题的否定知，命题“，”的否定是“，”，故A错误；

因为能推出，，是等比数列，但是，，是等比数列推出的是，

所以“”是“，，是等比数列”的充分不必要条件，故B错误；

当时，由均值不等式可得成立，但是当时，推不出，例如，故“”是“”的一个充分不必要条件正确，故C错误；

由面面平行的判定定理及面面平行的性质可知“”的充要条件是“内有两条相交直线与平行”正确，故D正确.

故答案为：D

4．【答案】C

【解析】因为双曲线C的一条渐近线过点（3，4），，设双曲线的方程为又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点（10，0）重合，所以

5.【答案】D

【解析】

6.【答案】C

【解析】因为+3 ) ( - )，所以18+18=-14+42，所以=．故答案为：

7.【答案】D　

【解析】根据三视图可知该几何体是四棱锥，如图所示，根据几何体的体积公式可得V＝××2×＝6，解得＝6.故选D.

8.   【答案】D　

【解析】设，显然是奇函数，又易知在上单调递增．由，可得，即，从而，解得．故选D．

9.【答案】A  

【解析】由已知可得，所以，

.所以，函数的最大值为

10.【答案】C

【解析】，则，

则，

设，当时，函数为增函数，则，

若在有零点，即在上有解，即，即， 函数在上单调递增，

则，即.，因此，实数的取值范围是.

11.【答案】B

【解析】如图所示，该四面体的外接球的球心必经过外接圆的圆心且垂直于平面的直线上，且到的距离相等.在中，由余弦定理得，再由正弦定理得，解得，

故选：B.

12．【答案】D

【解析】当时，，，

下面比较与的大小，即比较与的大小，

考察函数()，，

当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，即，(当且仅当时取等号)

综上：当时，.

13.【答案】

【解析】由，得，所以在处的切线斜率，又在处的切线方程为，所以斜率，

所以，解得，则，，

将点代入，得，解得，所以.

14．【答案】

【解析】如图，设震源在C处，AB=200,则由题意可得

所以震源在A地正东 km处.

15.【答案】

【解析】因为，，，所以(当且仅当，即时，等号成立)

16. 【答案】

【解析】 椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；则，解得，所以，所以椭圆的方程为：，设，，

则①，②①②得：，即因为，，所以，

所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即 

由可得：，所以，，所以弦长，

原点到直线距离，所以的面积为.

17（1）证明：………… 2分

所以，………… 4分故数列是以3为公差的等差数列；…………5分

（2）由（1）得，………… 6分

则

………… 9分

………… 12分

18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03

故出现血症的比例为3%<5%        ………… 2分

由直方图得平均数为

即志愿者的M含量的平均数为0.606％<0.65％    …………5分

综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”.   …………6分

（2）依题意得，抽取的100名志愿者中男性志愿者应为50人且50名男性志愿者被检测出阳性恰有2人，则全部的男性志愿者中阳性共有人 …………8分

由（1）知800名志愿者中阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有800×0.03=24人

因此女性志愿者被检测出阳性的人数是24-16=8人.所以完成表格如下：

…………9分

…………11分

故由参考数据可得，没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别关……12分       

20.（1）证明：设,,易知直线AB斜率存在，可设直线AB方程为，

联立消去y得

∴………2分

∴

………4分

（2）解：设,,由求导得: ，       

∴，过点A的切线方程为：……①

同理可求得过点B的切线方程为： ……②

联立①②得:，解此方程组得点的坐标为.

由（1）得，  ∴，………6分

∵直线的方程为：，∴点到的距离为

∴

同理可求得：………8分

而

。

∵直线AB方程为∴原点O到AB的距离

∴，∴………10分

∴

………12分

21.解：（1）……2分

…3分

……4分

…5分

………6分

（2）

………9分

………12分

22.【解】（1）. 将两边同乘，得，

所以.所以曲线是圆心坐标为，半径为1的圆.

，所以.

：是一条直线.………5分

（2）即求直线上动点P向圆所作切线长的最小值.

设圆心M到直线距离为，则

由勾股定理可得即的最小值为……10分

23.解：（1）

（2）