初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试随堂练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

2、下列事件是必然事件的是（　　　）

A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖

C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同

3、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边

4、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（    ）

A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件

B．从中摸出一个棕色球是随机事件

C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件

D．从中摸出一个红色球是必然事件

5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

7、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

8、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

9、下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

10、下列说法正确的是（    ）．

A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________

2、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．

3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．

4、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

5、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

2、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

3、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．

（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；

（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．

4、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

5、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为　   　；

（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

2、D

【分析】

必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．

【详解】

解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；

D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．

3、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；

B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；

C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4、A

【分析】

随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．

【详解】

无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；

无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．

故选A．

【点睛】

本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．

5、A

【分析】

首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴正面都朝上的概率是： .

故选A．

【点睛】

本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

7、B

【分析】

先画出树状图，再根据概率公式即可完成．

【详解】

所画树状图如下：

事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：

故选：B

【点睛】

本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．

8、C

【分析】

先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；

则P（中心对称图形）＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．

9、D

【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．

【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；

C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；

D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．

10、A

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；

B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；

C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，

∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．

2、

【分析】

由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．

【详解】

解：P（红球）=

故答案为：

【点睛】

本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、

【分析】

可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【详解】

解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，

∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，

故答案为：

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

∴摸出红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

5、

【分析】

先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】

解：列表如下：

可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，

摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.

三、解答题

1、

【分析】

画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，

根据题意画出树状图如图：

一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，

∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）

【分析】

（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；

（2）先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；

（3）根据列表法求概率即可．

【详解】

解：（1）（人）

故答案为：200

其中使用微信支付的有：（人）

使用支付宝支付的有：（人）

（2）

故答案为：81°

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则P（两人恰好选择同一种支付方式）

【点睛】

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；

（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，

∴（两次摸出的球的标号相同）；

（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，

∴（两次摸出的球的标号的和等于4）．

【点睛】

本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

4、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）

【分析】

（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．；

【详解】

解：（1）设袋中黄球的个数为x个，

根据题意得，

解得x＝1，

经检验，x＝1是方程的根，

所以袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，

所以两次摸出的都是红球的概率．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）画出树状图计算即可；

【详解】

（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；

故答案是：；

（2）根据题意画出树状图如下：

则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为．

【点睛】

本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．