2021-2022学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（　　）
A．2.3×10﹣6 B．2.3×10﹣7 C．0.23×10﹣6 D．23×10﹣8
3．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11
4．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x5 C．（xy）3＝x3y D．（x4）3＝x7
6．（3分）如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36
7．（3分）计算（）3的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC＝3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　）
A．PD＝PO
B．PD＜3
C．存在无数个点D使得PD＝PC
D．PD≥3
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）若分式的值是0，则x的值为　 　．
10．（3分）计算：（5xy+4y）÷y＝　 　．
11．（3分）分解因式：5a2+10a+5＝　 　．
12．（3分）方程的解为 　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝　 　°．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 　 　（写出一个即可）．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　 　．

16．（3分）某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x﹣25）辆；③x与y之间的数量关系为y＝x+2．所有正确结论的序号为 　 　．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：|﹣4|+3﹣2﹣（π﹣2022）0．
18．（5分）下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．

作法：如图，

①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD＝　 　，AB＝　 　，
∴AD⊥AB （ 　 　）（填推理的依据）．
19．（5分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．
求证：AC＝DF．

20．（5分）计算：．
21．（5分）已知2m2﹣m﹣2＝0，求（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）的值．
22．（5分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF＝EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．

24．（5分）阅读材料：
对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反过来也成立．
解决问题：
（1）已知实数x，则（x+3）（x+7）　 　（x+4）（x+6）（填“＜”，“＝”或“＞”）；
（2）甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时xkm的速度行走，另一半时间以每小时ykm的速度行走；乙以每小时xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小时ykm的速度行走．若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
（1）（x+3）（x+7）　 　（x+4）（x+6）（填“＜”，“＝”或“＞”）；
（2）先到达B地的是 　 　．
说明：设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）tkm，乙从A地到B地用（+）th．
25．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE＝BD，延长BC至点F，使CF＝BC，连接EF．
（1）依题意补全图；
（2）在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点 　 　．
①求∠CFE的度数；
②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明．


26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的＜l1，l2＞伴随图形．
例如：点P（2，1）的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′（﹣2，﹣1）．
（1）点Q（﹣3，﹣2）的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为 　 　；
（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．
①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为 　 　；
②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．

2021-2022学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形概念进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2．（3分）据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（　　）
A．2.3×10﹣6 B．2.3×10﹣7 C．0.23×10﹣6 D．23×10﹣8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000023＝2.3×10﹣7．
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；
B中，3+4＝7，不能组成三角形；
C中，5+6＝11＞10，能够组成三角形；
D中，5+6＝11，不能组成三角形．
故选：C．
4．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x5 C．（xy）3＝x3y D．（x4）3＝x7
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A不符合题意；
B、x2•x3＝x5，故B符合题意；
C、（xy）3＝x3y3，故C不符合题意；
D、（x4）3＝x12，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36
【分析】由完全平方式的结构特点，可得m＝32＝9．
【解答】解：∵y2﹣6y+m＝y2﹣2×3•y+m是完全平方式，
∴m＝32＝9，
故选：C．
7．（3分）计算（）3的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：（）3＝．
故选：A．
8．（3分）点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC＝3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　）
A．PD＝PO
B．PD＜3
C．存在无数个点D使得PD＝PC
D．PD≥3
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．
【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，PC＝3，PC⊥OA，
∴点P到OA边的距离等于3，
∴点P到OB的距离为3，
∵点D是OB边上的任意一点，
∴PD≥3．
故选：D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）若分式的值是0，则x的值为　2　．
【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣2＝0且x≠0，易得x＝2．
【解答】解：∵分式的值是0，
∴x﹣2＝0且x≠0，
∴x＝2．
故答案为：2．
10．（3分）计算：（5xy+4y）÷y＝　5x+4　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝5xy÷y+4y÷y
＝5x+4．
故答案为：5x+4．
11．（3分）分解因式：5a2+10a+5＝　5（a+1）2　．
【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：5a2+10a+5
＝5（a2+2a+1）
＝5（a+1）2，
故答案为：5（a+1）2．
12．（3分）方程的解为 　x＝﹣3　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+1＝2（x﹣1），
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：（x﹣1）（3x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝　60　°．

【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝130°，
∴∠B＝∠ACD＝∠A＝60°．
故答案为：60．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 　（3，﹣2）（答案不唯一）　（写出一个即可）．

【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质即可得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：延长CB到D，使BD＝BC，连接AD，
∵△ABC与△ABD全等，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠ABD＝90°，
∵C的坐标为（3，2），
∴D的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　6　．

【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．
【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
∵AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，
∴AB＝2AC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
16．（3分）某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x﹣25）辆；③x与y之间的数量关系为y＝x+2．所有正确结论的序号为 　①②③　．
【分析】先由在甲处出租和在甲处归还比在甲处出租的多余数得到在甲处归还的车辆数，然后由在甲处出租和在甲处出租且在甲处归还的车辆数得到在甲处出租且在乙处归还的车辆数，最后由在乙处出租且在乙处归还的车辆数求得x与y之间的数量关系．
【解答】解：由题意可知，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，
∵当天从甲营业点出租自行车x辆，
∴在甲营业点归还的自行车有（x+4）辆，故①正确，符合题意；
∵从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车有25辆，甲营业点出租的车辆数﹣甲营业点出租且在甲营业点归还的车辆数＝甲营业点出租且在乙营业点归还的车辆数，
∴在甲营业点出租且在乙营业点归还的车有（x﹣25）辆，故②正确，符合题意；
∵从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车有23辆，
∴在乙营业点出租且在甲营业点归还的车有（y﹣23）辆，
∴（x+4）＝25+（y﹣23），
化简得，y＝x+2，故③正确，符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：|﹣4|+3﹣2﹣（π﹣2022）0．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：|﹣4|+3﹣2﹣（π﹣2022）0．
＝4+﹣1
＝3+
＝．
18．（5分）下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．

作法：如图，

①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD＝　DC　，AB＝　AC　，
∴AD⊥AB （ 　三线合一　）（填推理的依据）．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用等腰三角形的三线合一解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，直线AD即为所求；

（2）连接CD，BD．
∵BD＝DC，AB＝AC，
∴AD⊥AB （三线合一）．
故答案为：DC，AC，三线合一．
19．（5分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．
求证：AC＝DF．

【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
20．（5分）计算：．
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝•
＝．
21．（5分）已知2m2﹣m﹣2＝0，求（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）的值．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项，求出2m2﹣m＝2后代入，即可求出答案．
【解答】解：（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）
＝4m2﹣n2+n2﹣2m
＝4m2﹣2m，
∵2m2﹣m﹣2＝0，
∴2m2﹣m＝2，
当2m2﹣m＝2时，原式＝2（2m2﹣m）＝2×2＝4．
22．（5分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【分析】设B种机器人每小时搬运xkg化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，由题意：A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设B种机器人每小时搬运xkg化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，
根据题意得：＝，
解得：x＝120，
经检验，x＝，120为原方程的解，且符合题意，
则x+30＝150，
答：A种机器人每小时搬运150kg化工原料，B种机器人每小时搬运120kg化工原料．
23．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF＝EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．

【分析】分两种情形分别证明，可得结论．
【解答】解：情形1：添加条件①．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，∠B＝∠ACD，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC，
∵AF平分∠CAE，
∴EF＝CF；
情形2：添加条件②．
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，∠B＝∠ACD，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC，
∵EE＝CF，
∴AF平分∠CAE．
24．（5分）阅读材料：
对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反过来也成立．
解决问题：
（1）已知实数x，则（x+3）（x+7）　＜　（x+4）（x+6）（填“＜”，“＝”或“＞”）；
（2）甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时xkm的速度行走，另一半时间以每小时ykm的速度行走；乙以每小时xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小时ykm的速度行走．若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
（1）（x+3）（x+7）　＜　（x+4）（x+6）（填“＜”，“＝”或“＞”）；
（2）先到达B地的是 　甲　．
说明：设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）tkm，乙从A地到B地用（+）th．
【分析】（1）先算积，再做差比较．
（2）表示甲乙二人用时，再比较．
【解答】解：（1）∵（x+3）（x+7）﹣（x+4）（x+6）
＝x2+10x+21﹣x2﹣10x﹣24
＝﹣3＜0，
∴（x+3）（x+7）＜（x+4）（x+6）．
故答案为：＜．
（2）设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）tkm，乙从A地到B地用（+）th
∵（+）t﹣2t＝（﹣2）t
＝t＝t≥0．
∴（+）t＞2t．
故答案为：甲．
25．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE＝BD，延长BC至点F，使CF＝BC，连接EF．
（1）依题意补全图；
（2）在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点 　F　．
①求∠CFE的度数；
②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明．


【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）连接DF，利用SAS证明△DCB≌△DCF，得BD＝DF，由DE＝BD，可知DE＝DF；
①设∠DBC＝x，得∠BDF＝180°﹣2x，从而得出∠EDF＝∠BDF﹣∠BDE＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣2x，∠DFE＝∠DEF＝（180°﹣∠EDF）＝45°+x，从而得出答案；
②利用ASA证明△BCM≌△FCE即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，

（2）连接DF，
在△DCB与△DCF中，
，
∴△DCB≌△DCF（SAS），
∴BD＝DF，
∵DE＝BD，
∴DE＝DF，
∴在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是D，
故答案为：F．
①设∠DBC＝x，
∵BD＝DF，
∴∠DFB＝∠DBF＝x，
∴∠BDF＝180°﹣2x，
∵∠BDE＝90°，
∴∠EDF＝∠BDF﹣∠BDE＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣2x，
∵DE＝DF，
∴∠DFE＝∠DEF＝（180°﹣∠EDF）＝45°+x，
∴∠CFE＝∠DFE﹣∠DFC＝45°；
②CM＝CE，如图，

由①知∠ABC＝∠CFE＝45°，
在△BCM和△FCE中，
，
∴△BCM≌△FCE（ASA），
∴CM＝CE．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的＜l1，l2＞伴随图形．
例如：点P（2，1）的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′（﹣2，﹣1）．
（1）点Q（﹣3，﹣2）的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为 　（3，2）　；
（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．
①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为 　（3，﹣1）　；
②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）点Q关于x轴对称的点坐标为（﹣3，2），再关于y轴对称的点坐标为（3，2），故可得点的伴随图形点Q′坐标；
（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，此时点A先关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣1），再关于m轴对称的点坐标为（3，1），进而得到点的伴随图形点A′坐标；
②由题意知直线m为直线y＝x，A，B，C三点的＜x轴，m＞的伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t），（﹣1，t﹣3），（﹣3，t），由题意可得|t|＜1或|t﹣3|＜1解出t的取值范围即可．
【解答】解：（1）由题意知（﹣3，﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；
（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，
（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），
（﹣1，﹣1）沿直线x＝1翻折得点坐标为（﹣1+2（1﹣（﹣1）），﹣t），即为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）；
②直线m经过原点，
∴直线为y＝x．
∴A，B，C的伴随点先沿x轴翻折，点坐标依次为（t，﹣1），（t﹣3，﹣1），（t，﹣3）；
沿直线y＝x翻折，点坐标依次为：（﹣1，t），（﹣1，t﹣3），（﹣3，t），
由题意可得|t|＜1或|t﹣3|＜1，
∴﹣1＜t＜1或2＜t＜4．