小学数学10 总复习导学案

一、加法运算定律

1.加法交换律

两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。

2.加法结合律

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:

　125+36+75+264

=(125+75)+(36+264)

=200+300

=500

有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:

　(452+36)+(48+564)

=(452+48)+(36+564)

=500+600

=1100

注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。

　二、减法的运算性质

1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。

注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如:

346-(146+63)

=346-146-63

=200-63

=137

减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。

2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。

3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)

三、乘法运算定律

1.乘法交换律

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为a×b=b×a。

2.乘法结合律

三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:

　25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。

在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。

3.乘法分配律

两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:

(125+12)×8

=125×8+12×8

=1000+96

=1096

典型题目:

(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百……的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。

(2)逆运用乘法分配律进行简算。

两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。

　四、除法的运算性质

1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。

　　注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变运算符号。

两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。

2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。

　　运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。

交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。

运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。

易错题:

判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(?)

分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。

正确答案:✕

　　易错题:

错误答案:

　363-(163+58)

=363-163+58

=200+58

=258

分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。

正确答案:

　363-(163+58)

=363-163-58

=200-58

=142

易错题:

错误答案:

　44+39-56+41

=(44+56)-(39+41)

=100-80

=20

分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。

正确答案:

　44+39-56+41

=44+(39+41)-56

=44+80-56

=124-56

=68

特殊数相乘的积:

25×4=100

125×8=1000

在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。

重点题型:

　25×32×125

=25×(4×8)×125

=(25×4)×(8×125)

=100×1000

=100000

总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。

易错题:

错误答案:

(21+35)×12=21×12+35

分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。

正确答案： (21+35)×12=21×12+35×12

乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。

99×57+57

乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1的形式。

　　易错题:

错误答案:

　100÷4×25

=100÷100

=1

分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。

正确答案:

　100÷4×25

=25×25

=625