人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：5.2 平行线及其判定（含解析）

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人教版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练5.2 平行线及其判定一、选择题1．下列说法中，正确的是（       ）．A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行2．下列说法不正确的是（       ）A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．若两个角的和是180°，则这两个角互补3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（       ）．A．平行的性质 B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对4．下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离5．如图，下列条件中不能判定的是（       ）A． B． C． D．6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题7．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．8．观察如图所示的长方体，用符号（“”或“”）表示下列两棱的位置关系：_____，_____，_____．9．设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是___．10．下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”11．如图，如果______，那么．12．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．13．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）14．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．三、解答题15．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) 16．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．  17．已知：如图，，．求证：．   18．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．   19．（1）如图，已知，试说明的理由．（2）当满足什么关系时，有呢?                                  参考答案1．C【解析】【分析】根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．【详解】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．2．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理及互补的定义可得出答案．【详解】解：由平行线的判定定理得：内错角相等，两直线平行，故说法A正确； 同旁内角互补，两直线平行，故说法B错误；同位角相等，两直线平行，故说法C正确；再由互补的定义若两个角的和为，则这两个角互补，说法D正确．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握几个判定定理是关键．3．C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．4．B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．5．A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6．C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．7．平行【解析】【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c，则直线a与c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．8．               【解析】【分析】根据垂直、平行的定义以及平行公理进行判断即可．【详解】解：在平面A-B-C-D中，直线AD、BC和AB、CD无公共点，因此AD//BC，AB//CD；在平面A-B-A1-B1中，直线AB、AA1相交成直角，因此AB⊥AA1；在平面C-D-D1-C1中，直线CD、D1C1无公共点，则CD//D1C1结合AB//CD得AB//D1C1．故填：//,⊥，//．【点睛】本题主要考查了垂直、平行的定义以及平行公理，掌握平行于同一条直线的两条直线相互平行是解答本题的关键．9．a//b【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行判断．【详解】解：∵a⊥c，b⊥c∴a//b故答案为：a//b．【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．10．同位角相等【解析】【分析】根据在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，即可求解．【详解】解：因为在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，所以三角板的平移构造了平行线的判定依据：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行．11．##∠ABC##∠CBA【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．12．     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加即可．【详解】解：∵∠ECD=∠A，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．13．②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．14．a1∥a100；【解析】【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1 ⊥a3，又∵a3⊥a4，∴a1∥a4，又∵a4∥as，∴a1∥a5，又∵a5⊥a6，∴a1⊥a6，又∵a6∥a7，∴a1⊥a7，…从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．∵100=4×25，∴a1∥a100，故答案为：a1∥a100．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．15．（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．16．见解析【解析】【分析】根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD【详解】∵GH平分∠AGE，∴∠AGE＝2∠AGH同理∠DMF＝2∠DMN∵∠AGH＝∠DMN∴∠AGE＝∠DMF又∵∠AGE＝∠FGB ∴∠DMF＝∠FGB ∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．【详解】证明：，，，．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．18．证明见解析．【解析】【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得．【详解】证明：∵CD平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．19．（1）见解析；（2），见解析．【解析】【分析】（1）过点C作，过点D作，得到，利用两直线平行内错角相等解得，再由内错角相等两直线平行判定，最后根据平行于同一条直线的两直线平行解题；（2）过点C作，过点D作，由两直线平行，内错角相等解得，，，最后计算与的值即可解题．【详解】解：（1）过点C作，过点D作， ，；（2）过点C作，过点D作，若，则，．