初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试教案设计

第16章　二次根式数学活动教学设计

一、教材分析

    本节课是人教2011课标版八年级下册第十六章二次根式数学活动，共设计了两个数学活动。“活动1”要求学生通过测量和计算，发现书籍和纸张的长与宽的比值接近于2的算术平方根 。“活动2”让学生做一个长方体纸盒，这个纸盒的长、宽、高都是无理数，要求学生利用尺规作出长度为cm、2的线段。通过这两个活动可以使学生感受二次根式在生产、生活实践中的应用。

二、学情分析

    本班学生通过前面的学习，掌握了二次根式加减乘除运算的法则，能根据题意完成二次根式的基本运算。对于怎样画出cm、cm的线段在人教版初中数学七年级下册《实数》一章中提到了在数轴上表示无理数的方法，学生能够通过尺规作图的方法画出cm、2的线段。同时，八年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，也具有一定的好胜心，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括能力。

三、教学目标

    知识与技能：会用二次根式化简及其运算解决一些简单的实际问题；

过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值．

    情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题及动手操作的能力．

四、教学重难点：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程．

五、教学准备：多媒体课件、计算器、剪刀、透明胶、圆规、直尺、长方体纸盒、彩色卡纸。

六、教学过程：

(一)引入

同学们，前面我们已经学习了二次根式的相关知识，在二次根式的基本运算中，我们常常会用到、这两个数，那么我们来复习一下 、这两个数的近似值大约是多少呢？

学生回答，教师板书（）

今天我们就要通过两个数学活动来感受一下像这样的二次根式在生活中的应用。

（二）活动探究

活动一：纸张规格与的关系

问题1　生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢

（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？

小结：不论是A型还是B型，长与宽的比都近似等于２的算术平方根（＝1.414 213 56…）。不论是A型还是B型，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大号纸张的宽。

（2）测量人教2011课标版数学八年级下册教科书长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系，属于哪一类纸型？

长为      ，宽为      ，属于B5型纸。

（3）某出版社计划出版畅销书《小王子》，对于封面的设计的大小有以下三种方案供参考，你能帮他选择出最合适的封面设计吗？

（图略）

选择方式三，长宽的比值接近，看起来比较符合视觉上的美观。

活动二：做长方形纸盒

问题2　日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：

    （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

    （2）长方体的表面积是多少？

    （3）长方体的体积是多少？

解：（1）设长方体的高为xcm，则宽为2xcm,长为4xcm,根据题意有：

           4x2x=24,解得x=或者x= -(舍去)

即高为 cm，宽为2cm，长为4cm。

（2）长方体的表面积=2（42+4+2）=84

（3）长方体的体积=42

怎样制作一个长方体纸盒？

（1）怎样用圆规和直尺画出cm的线段？

（参考七年级下册在数轴上表示无理数的方法）

     例如，画长度为cm的线段，可以通过画边长为1cm的正方形，连接其对角线，则其长度为cm。

那么，请你思考一下，怎样画出长度为cm的线段？

画一长方形，使其两条边分别为1cm和cm,则其对角线长度为cm。

那2 cm，4 cm的线段可以怎么画？

  把它们看作 cm的2倍和4倍，从而画出相应长度的线段。

（2）把一个长方体的盒子沿棱剪开，它的展开图如图所示，你能用找到其上下、前后、左右面的具体位置吗？

(图略)

长方体的展开图有很多种，给同学们展示其中的一部分。

请学生观察长方体展开示意图的特征。

（3）长方体纸盒的制作方法

一、画：选择下列常见的长方体展开图中一种作为模板，根据上题中求出的长、宽、高画出简图；

二、剪：用小剪刀剪出长方体平面展开图；

三、折：将平面图中长方体内部的棱折出折痕；

四、粘：沿着折痕组合成长方体，在某些棱与棱的连接处用透明胶粘好。

让小组内的学生共同帮助，一起动手来制作出自己的长方体纸盒。

（三）课堂小结   

这节课解决这些问题用到了哪些知识，你有什么收获？

（四）作业布置

1、学案上的练习巩固

2、教材复习题16第1至10题。

七、板书设计

八、教学反思

    本节课，我从学生身边的生活引入，展示纸张规格的有关知识，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。在活动探究的过程中，感受如 这样的二次根式与我们的生活息息相关。而整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，加深了学生对所学知识的理解，感受了二次根式在生活中的应用。