初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了下列分解因式结果正确的是，把分解因式的结果是．，下列因式分解正确的是，多项式分解因式的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）
3、计算的值是（ ）
A．B．C．D．2
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、下列分解因式结果正确的是（ ）
A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a）B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）
C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy）D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）
7、把分解因式的结果是（ ）．
A．B．
C．D．
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
9、多项式分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．
2、把多项式分解因式结果是______．
3、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
4、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）
5、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
2、因式分解．
（1）
（2）
（3）
3、阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
＝
＝
＝
（1）利用分组分解法分解因式：
①；
②
（2）因式分解：=_______（直接写出结果）．
4、分解因式：
（1）ab2﹣a；
（2）（a2＋1）2﹣4a2.
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．
5、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）利用因式分解计算：
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．
【详解】
A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
6、D
【解析】
【分析】
分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；
B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；
C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；
D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．
7、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
9、B
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
解：ax2-ay2
=a（x2-y2）
=a（x+y）（x-y）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：




所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
二、填空题
1、2xy
【解析】
【分析】
由公因式的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
2x2y3与6xy的公因式是2xy．
故答案为：2xy．
【点睛】
本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3、2或－2##-2或2
【解析】
【分析】
先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．
【详解】
解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，
∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，
∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，
又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，
∴ab－1＝0，a－b＝0，
∴ab＝1，a＝b，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴a＝b＝1或a＝b＝－1，
当a＝b＝1时，a＋b＝2；
当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，
故答案为：2或－2．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
4、2x
【解析】
【分析】
可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．
【详解】
解：∵，
∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，
故答案为：2x．
【点睛】
本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解因式求解即可．
【详解】
解：12a2b﹣9ac．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）1
【解析】
【分析】
（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；
（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；
（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.
【详解】
解：（1）填表如下：
（2）观察上表的计算结果归纳可得：
（3）
=
==1
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.
2、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；
（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；
（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
3、（1）① ；②；（2）．
【解析】
【分析】
（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；
（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）①
；
②
=
=；
（2）
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．
4、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；
（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．
【详解】
解：（1）ab2﹣a，
＝a（b2﹣1） ，
＝a（b+1）（b﹣1）；
（2）（a2+1）2﹣4a2 ，
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，
＝（a+1）2（a﹣1）2 ；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，
＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），
＝﹣y（2x﹣y）2；
（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，
＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），
＝（x+y）（x﹣y﹣a）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
5、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；
（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；
（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
；
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．
，
1
，
46
，
，
1
1
，
16
16
，
9
9