北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

3、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

6、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

7、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

10、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是________（填序号）

①；②；③；④

2、因式分解：__________．

3、分解因式：3y2﹣12＝______________．

4、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

2、分解因式：

（1）                                       

（2）

3、分解因式

（1）                   

（2）

（3）

4、（1）20032-1999×2001（公式法）                     

（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）

5、因式分解：

（1）．      

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．

【详解】

解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．

8、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

10、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

二、填空题

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．

【详解】

解：①，正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

4、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

2、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）a；

（2）；

（3）

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．

4、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)

【解析】

【分析】

（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；

（2）直接运用平方差公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）20032-1999×2001

=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)

=20002+2×2000×3+9-(20002-12)

=20002+2×2000×3+9-20002+12

=12010

（2）16（a-b）2-9(a+b)2

=

=

=

=

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取y，再利用完全平方公式即可求解．      

（2）先提取，再利用平方差公式即可求解．

【详解】

（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．