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    精品解析2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克试题(含解析)
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    初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题,共16页。试卷主要包含了已知c<a<b<0,若M=|a,下列因式分解正确的是,下列运算错误的是等内容,欢迎下载使用。

    京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(      

    A. B. C. D.

    3、若x2ax+9=(x﹣3)2,则a的值为(      

    A.﹣3 B.﹣6 C.±3 D.±6

    4、已知cab<0,若M=|aac)|,N=|bac)|,则MN的大小关系是(  )

    A.MN B.MN C.MN D.不能确定

    5、如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是(      

    A. B.

    C. D.

    6、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    7、下列因式分解正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    8、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    9、下列运算错误的是(      

    A. B. C.  D.a≠0)

    10、下列多项式不能用公式法因式分解的是(      

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、分解因式:3x2y﹣12xy2=___.

    2、把多项式因式分解的结果是_______.

    3、如果,那么代数式的值是________.

    4、分解因式:________.(直接写出结果)

    5、分解因式:=__________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、分解因式:

    (1)

    (2)

    2、因式分解

    (1)       (2)

    3、将下列各式分解因式:

    (1)                                                  (2)

    4、分解因式:a3a2b﹣4a+4b

    5、因式分解:

    (1)

    (2)

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义直接判断即可.

    【详解】

    解:A.等式从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;

    B.等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;

    C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;

    D.属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;

    故答案为:B.

    【点睛】

    本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.

    2、A

    【解析】

    【分析】

    利用平方差公式逐项进行判断,即可求解.

    【详解】

    解:A,能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意;

    B ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;

    C ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;

    D ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了用平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式 是解题的关键.

    3、B

    【解析】

    【分析】

    结合从而可得答案.

    【详解】

    解:

    故选:B

    【点睛】

    本题考查的是利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解题的关键.

    4、C

    【解析】

    【分析】

    方法一:根据整式的乘法与绝对值化简,得到M-N=(ac)(ba)>0,故可求解;

    方法二:根据题意可设c=-3,a=-2,b=-1,再求出MN,故可比较求解.

    【详解】

    方法一:∵cab<0,

    a-c>0,

    M=|aac)|=- aac

    N=|bac)|=- bac

    M-N=- aac)-[- bac)]= - aac)+ bac)=(ac)(ba

    b-a>0,

    ∴(ac)(ba)>0

    MN

    方法二: ∵cab<0,

    ∴可设c=-3,a=-2,b=-1,

    M=|-2×(-2+3)|=2,N=|-1×(-2+3)|=1

    MN

    故选C.

    【点睛】

    此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用,解题的关键求出M-N=(ac)(ba)>0,再进行判断.

    5、A

    【解析】

    【分析】

    左图中阴影部分的面积=a2b2,右图中矩形面积=(ab)(ab),根据二者面积相等,即可解答.

    【详解】

    解:由题意可得:a2b2=(ab)(ab).

    故选:A.

    【点睛】

    此题主要考查了乘法的平方差公式,属于基础题型.

    6、C

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义判断即可.

    【详解】

    解:因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

    A. ,不是几个整式的积的形式,A选项不是因式分解;

    B. ,不是几个整式的积的形式,B选项不是因式分解

    C. ,符合因式分解的定义,C是因式分解.      

    D. ,不是几个整式的积的形式,D选项不是因式分解;

    故选C

    【点睛】

    本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解,等号的左边是一个多项式,右边是几个整式的积,正确理解因式分解的定义是解题的关键.

    7、D

    【解析】

    【分析】

    各项分解得到结果,即可作出判断.

    【详解】

    解:A、,不符合题意;

    B、,不符合题意;

    C、,不符合题意;

    D、因式分解正确,符合题意,

    故选:D.

    【点睛】

    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    8、B

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.

    【详解】

    解:是整式的乘法,故A不符合题意;

    是因式分解,故B符合题意;

    右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;

    右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;

    故选B

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

    9、A

    【解析】

    【分析】

    根据积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,即可判断.

    【详解】

    解:A. ,故该选项错误,符合题意;

    B. ,故该选项正确,不符合题意;

    C. ,故该选项正确,不符合题意;      

    D. a≠0),故该选项正确,不符合题意,

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.

    10、C

    【解析】

    【分析】

    AB选项考虑利用完全平方公式分解,CD选项考虑利用平方差公式分解.

    【详解】

    解:A.a2-8a+16=(a-4)2,故选项A不符合题意;

    B. ,故选项B不符合题意;

    C. -a2-9不是平方差的形式,不能运用公式法因式分解,故选项C符合题意;

    D. ,故选项D不符合题意;

    故选C

    【点睛】

    本题考查了整式的因式分解,掌握因式分解的公式法是解决本题的关键.

    二、填空题

    1、

    【解析】

    【分析】

    根据提公因式法因式分解即可.

    【详解】

    3x2y﹣12xy2

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.

    2、

    【解析】

    【分析】

    先提取公因式,在利用公式法计算即可;

    【详解】

    原式

    故答案是:

    【点睛】

    本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解,准确利用公式求解是解题的关键.

    3、-64

    【解析】

    【分析】

    先提公因式再利用平方差公式分解因式,然后将已知整体代入求值,即可.

    【详解】

    解:=

    =

    ∴原式=2×(-4)×8

    =-64,

    故答案是:-64.

    【点睛】

    本题主要考查代数式求值,掌握平方差公式,进行分解因式,是解题的关键.

    4、2(xa)(4a-2b-3c

    【解析】

    【分析】

    提出公因式2(xa)即可求得结果

    【详解】

    解:2(xa)(4a-2b-3c

    故答案为:2(xa)(4a-2b-3c

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,正确的找到公因式是解题的关键.

    5、##()(2- x)(2+x

    【解析】

    【分析】

    观察式子可发现此题为两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.

    三、解答题

    1、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)提取m,后用完全平方公式分解;

    (2)提取a-b,后用平方差公式分解.

    【详解】

    解:(1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.

    2、(1)2ab(2a-5b2;(2)(a-b)(x+3)(x-3)

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可;

    (2)先提取公因式,然后利用平方差公式分解因式即可.

    【详解】

    解:(1)

    (2)

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

    3、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)首先提取公因式-6,再利用完全平方公式继续分解即可;

    (2)首先提取公因式3ab,再利用平方差进行分解即可.

    【详解】

    解:(1)

    =

    =

    (2)

    =

     =

    【点睛】

    本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果有公因式先提取公因式,再考虑运用公式来分解.

    4、(ab)(a+2)(a﹣2)

    【解析】

    【分析】

    先分组,再提公因式,最后用平方差公式进一步进行因式分解.

    【详解】

    解:a3a2b﹣4a+4b

    =(a3﹣4a)﹣(a2b﹣4b

    aa2﹣4)﹣ba2﹣4)

    =(ab)(a2﹣4)

    =(ab)(a+2)(a﹣2).

    【点睛】

    本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用,正确地进行分组,找到公因式,并且注意因式分解要彻底,这是解题的关键.

    5、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解;

    (2)先利用平方差公式因式分解,再利用完全平方公式因式分解.

    【详解】

    解:(1)原式=

    =

    (2)原式=

    =

    【点睛】

    本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解,一般能提取公因式先提取公因式,再看能否用公式法因式分解.注意:因式分解一定要彻底.

     

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