北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

2、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a

4、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

5、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

7、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

8、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

9、下列各因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．

2、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．

3、分解因式：________．（直接写出结果）

4、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

5、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）

（2）

2、因式分解：

（1）                                       

（2）

3、因式分解：

（1）

（2）

4、观察下列因式分解的过程：

①

②

③

……

根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：

（1）；

（2）．

5、因式分解：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；

【详解】

A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；

 B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；

 C、 a2+1，不能分解因式，错误；

 D、 a2+a=a(a+1) ，错误；

 故答案为：A

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

8、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．

【详解】

解：A、，所以该选项不符合题意；

B、，所以该选项不符合题意；

C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；

D、，所以该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：2a3﹣2a

=

=；

故答案为2a(a+1)(a-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、2xy

【解析】

【分析】

由公因式的定义进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

2x2y3与6xy的公因式是2xy．

故答案为：2xy．

【点睛】

本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

3、2（x－a）（4a－2b－3c）

【解析】

【分析】

提出公因式2（x－a）即可求得结果

【详解】

解：2（x－a）（4a－2b－3c）

故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．

4、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

5、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

三、解答题

1、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；

（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1），

，

＝4xy（y+1）2；

（2），

，

＝-5（a-b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；

（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；

（2）根据题中的方法分解因式即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．

（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．