初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）

A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9

5、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

6、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

7、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__________．

2、分解因式：________．

3、分解因式：______．

4、分解因式：3y2﹣12＝______________．

5、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）                   

（2）

（3）

2、因式分解．

（1）

（2）

（3）

3、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是     ，共应用了      次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法     次，结果是      ．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是     ．

4、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

5、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

3、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】

A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；      

B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

是因式分解，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

2、3 a（a-2）

【解析】

【分析】

分析提取公因式3a，进而分解因式即可．

【详解】

3a²-6a=3a（a-2），

故答案为3a（a-2）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）a；

（2）；

（3）

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．

2、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；

（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；

（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

【点睛】

本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．

3、（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．

【解析】

【分析】

（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；

（2）结合（1）中解题方法得出答案；

（3）结合（1）中解题方法得出答案．

【详解】

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

故答案为：提公因式法； 2；

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，

则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；

故答案为：2021；（x+1）2022；

（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．

故答案为：（1+x）n+1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．

4、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；

（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用公式法分解即可；

【详解】

原式；

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．