初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

5、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

6、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

7、下列运算错误的是（       ）

A． B． C．  D．（a≠0）

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

10、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．

3、分解因式：______．

4、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．

5、由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）

（2）

（3）

2、因式分解

（1）；       （2）．

3、因式分解：．

4、分解因式

（1）

（2）

5、因式分解．

（1）

（2）

（3）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

10、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

2、6或-6##-6或6

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．

【详解】

解：∵x+y=5，xy=6，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，

∴x-y=±1，

∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），

当x-y=1时，原式=6×1=6；

当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．

故答案为：6或-6．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．

3、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

4、-8

【解析】

【分析】

将提取公因式，在整体代入求值即可．

【详解】

∵，，

∴．

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题意根据立方差公式因式分解即可．

【详解】

﹣64x3＋y3

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；

（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

【详解】

解：（1）

原式=

=

（2）

原式=

=

（3）

原式=

=

【点睛】

本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．

2、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（5+m）（5﹣m）

【解析】

【分析】

用平方差公式分解因式．

【详解】

解：原式＝（5+m）（5﹣m）．

【点睛】

本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；

（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1），

，

＝4xy（y+1）2；

（2），

，

＝-5（a-b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．

5、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；

（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；

（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

【点睛】

本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．