2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第八章因式分解课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

2、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

3、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

4、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

5、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

7、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

8、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．

2、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

3、因式分解：__．

4、分解因式：__．

5、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解

（1）ax2＋8ax＋16a；                           

（2）x4－81x2y2

2、因式分解：

3、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

4、分解因式：

（1）

（2）

5、因式分解

（1）

（2）（x－1）（x－3）－8

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

4、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

6、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

10、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．

故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．

2、

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】

解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

3、

【解析】

【分析】

先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

4、

【解析】

【分析】

会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．

5、     x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2)     (b+a)2##(a+b)2

【解析】

【分析】

原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：xy2-4x

=x（y2-4）

=x（y+2）（y-2）；

（a-b）2+4ab

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

=（a+b）2．

故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．

三、解答题

1、（1）a(x＋4)2 ；（2）x2(x＋9y)(x－9y)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：（1）原式＝a(x2＋8x＋16)       

＝a(x＋4)2                 

（2）原式＝x2(x2－81y2) ＝x2(x＋9y)(x－9y)

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

3、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；

（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）

【解析】

【分析】

（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；

（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．

【详解】

解：（1）

=x2（a4-4a2y+4y2）

=x2（a2-2y）2

（2）（x－1）（x－3）－8

=x2-4x+3-8

=x2-4x-5

=（x-5）（x+1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．