初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2

6、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

7、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

8、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

9、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为___．

2、把多项式分解因式的结果是______．

3、分解因式：2x2－4x＝_____．

4、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．

5、因式分解：=_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）；                                   （2）

2、把下列多项式分解因式：

（1）

（2）

3、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

4、（1）计算：2·＋；         

（2）因式分解：3＋12＋12x．

5、把下列各式分解因式：

（1）6ab3－24a3b；

（2）x4－8x2＋16；

（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）

（4）4m2n2－（m2＋n2）2

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．

【详解】

A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；

C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；

D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．

4、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；

B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；

C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；

D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．

6、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

7、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

8、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

9、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．

【详解】

．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．

3、##

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可

【详解】

解：2x2－4x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、5x2（x＋1）（x－1）

【解析】

【分析】

直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：5x4-5x2=5x2（x2-1）

=5x2（x+1）（x-1）．

故答案为：5x2（x+1）（x-1）．

【点睛】

本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

（1）解：原式=

 =

（2）解：原式=

 =

 =

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

（1）                      

；  

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

3、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．

4、（1）0；（2）3x

【解析】

【分析】

（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；

（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．

【详解】

（1）2·＋

原式=2+-3

＝0．

（2）原式＝3x（＋4x＋4）

＝3x．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．

5、（1）6ab(b＋2a)(b－2a)；（2）(x－2)2(x＋2)2；（3）(x＋y)(a＋b)(a－b)；（4）－(m＋n)2(m－n)2

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；

（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；

（3）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；

（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.

【详解】

解：（1）原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．

（2）原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.

（3）原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．

（4）原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.

【点睛】

本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.