初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

5、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）

A． B．

C． D．

6、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

9、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：________．

2、把多项式分解因式的结果是______．

3、分解因式：__．

4、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．

5、因式分解：__________；__________；_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）因式分解：         

（2）计算：

2、分解因式：．

3、因式分解：

（1）

（2）

（3）

4、分解因式：

（1）                                       

（2）

5、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．

【详解】

解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．

6、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．

【详解】

解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴ax=±12x．

故选：D．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

10、D

【解析】

【分析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．

【详解】

解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；

B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；

C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；

D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．

3、

【解析】

【分析】

会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．

4、6或-6##-6或6

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．

【详解】

解：∵x+y=5，xy=6，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，

∴x-y=±1，

∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），

当x-y=1时，原式=6×1=6；

当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．

故答案为：6或-6．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．

5、          ##     

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式，平方差和完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

；

；

故答案为：；；．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；

（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）；

（2）

．

【点睛】

本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．

2、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．

5、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．