初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

2、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

4、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

7、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

8、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

9、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

2、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

3、分解因式_______．

4、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

2、分解因式：x3y﹣6x2y2+9xy3

3、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．

4、（1）因式分解：         

（2）计算：

5、分解因式：

（1）2a3﹣8ab2；

（2）(a2+1)2﹣4a2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．

【详解】

解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴a4﹣2a3﹣2a+1

＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1

＝a2﹣2a+1

＝1+1

＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

7、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．

【详解】

解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴ax=±12x．

故选：D．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．

2、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

4、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．

【详解】

解：

=

【点睛】

考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

3、

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；

（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）；

（2）

．

【点睛】

本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；

（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．

【详解】

解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．