初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）

A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9

2、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）

A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1

4、下列各因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

7、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

8、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

10、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__________．

2、分解因式：______．

3、因式分解___________．

4、分解因式：______．

5、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）4x2y﹣4xy2+y3．

（2）(a2+9)2﹣36a2．

2、因式分解：

3、因式分解：

（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a

4、因式分解：

5、分解因式：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】

A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；      

B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．

【详解】

解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴a4﹣2a3﹣2a+1

＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1

＝a2﹣2a+1

＝1+1

＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据提取公因式的方法计算即可；

【详解】

原式，

∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．

【详解】

解：A、，所以该选项不符合题意；

B、，所以该选项不符合题意；

C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；

D、，所以该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

6、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

7、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．

9、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

10、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

2、m(m+1)(m-1)

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式法分解因式．

【详解】

故答案为m(m+1)(m-1)．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．

3、

【解析】

【分析】

先提公因式再根据平方差公式因式分解即可

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

解：原式=．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）原式＝y(4x2﹣4xy+y2)

＝y(2x﹣y)2；

（2）原式＝(a2+9+6a)(a2+9﹣6a)

＝(a+3)2(a﹣3)2．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案

【详解】

解：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

3、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；

（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）9y2 - 16x2

=

=

（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

= x2（x﹣y）-9（x﹣y）

=

=

（3）a 2 -4a+4

=

=

（4）－2a3＋12a2－18a

=

=

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键

4、

【解析】

【分析】

把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．