初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

2、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

6、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

9、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

10、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__．

2、分解因式：__．

3、分解因式_______．

4、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

5、因式分解：=_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：．

2、因式分解：

3、将下列多项式进行因式分解：

（1）；

（2）．

4、分解因式：

（1）；

（2）

5、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．

【详解】

解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．

7、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．

【详解】

解：原式．

故答案是：．

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．

2、

【解析】

【分析】

会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

3x2y﹣12xy2

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、

【解析】

【分析】

根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；

（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

（1）原式，

，

；

（2）原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．

5、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．