数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

这是一份数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题，共16页。试卷主要包含了把代数式分解因式，正确的结果是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-92、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xyC．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）23、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．4、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）A． B．C． D．7、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）8、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－39、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣bC．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y10、能利用进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．2、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．3、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．4、因式分解：______．5、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；（Ⅱ）分解因式：① ；② ．2、分解因式：（1）（2）（3）3、分解因式：（1）；（2）．4、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.5、因式分解：（1）                                        （2） ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；       B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；       C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；       D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．5、D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．8、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0或故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、D【解析】【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：A、，此项符合题意；B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．二、填空题1、9或-7##-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、4m2n2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．3、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．4、##【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为： ．【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．5、6或-6##-6或6【解析】【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，∴x-y=±1，∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），当x-y=1时，原式=6×1=6；当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．三、解答题1、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式当、时原式．（Ⅱ）① ．   ② ．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.