初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第八章因式分解重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

4、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．

A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学

6、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）

A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1

9、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

2、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．

3、若，，则的值为______．

4、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．

5、因式分解：_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，．求值：（1）；（2）．

2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．

3、分解因式：

（1）

（2）

（3）

4、因式分解：

5、分解因式：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

3、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

5、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据提取公因式的方法计算即可；

【详解】

原式，

∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：x4+3x2﹣10

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．

2、5x2（x＋1）（x－1）

【解析】

【分析】

直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：5x4-5x2=5x2（x2-1）

=5x2（x+1）（x-1）．

故答案为：5x2（x+1）（x-1）．

【点睛】

本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

3、±1

【解析】

【分析】

先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．

4、##

【解析】

【分析】

直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．

故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．

5、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可得．

【详解】

解：因为，且是的一次项的系数，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；

（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.

【详解】

解：（1） ，，

则

（2）

，

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.

2、

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．

3、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；

（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

【详解】

解：（1）

原式=

=

（2）

原式=

=

（3）

原式=

=

【点睛】

本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．