北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后作业题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

3、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

4、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

5、下列运算错误的是（       ）

A． B． C．  D．（a≠0）

6、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

8、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

9、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（       ）

A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6

10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

2、因式分解：__________．

3、分解因式：＝____________．

4、把多项式分解因式的结果是______________．

5、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、把下列各式因式分解：

（1）

（2）．

2、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

3、因式分解：

（1）

（2）

（3）

4、把下列各式分解因式：

（1）6ab3－24a3b；

（2）x4－8x2＋16；

（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）

（4）4m2n2－（m2＋n2）2

5、分解因式：

（1）4x2y﹣4xy2+y3．

（2）(a2+9)2﹣36a2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；

B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；

C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；

D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．

2、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

7、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由结合从而可得答案.

【详解】

解：

而

故选：B

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

二、填空题

1、2或－2##-2或2

【解析】

【分析】

先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．

【详解】

解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，

∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，

∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，

又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，

∴ab－1＝0，a－b＝0，

∴ab＝1，a＝b，

∴a2＝1，

∴a＝±1，

∴a＝b＝1或a＝b＝－1，

当a＝b＝1时，a＋b＝2；

当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，

故答案为：2或－2．

【点睛】

此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

3、3（x-1）2

【解析】

【分析】

直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：3x2-6x+3

=3（x2-2x+1）

=3（x-1）2．

故答案为：3（x-1）2．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

4、##

【解析】

【分析】

直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

5、9或-7##-7或9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】

解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，

∴m-1=±8，

解得：m=9或m=-7，

故答案为：9或-7

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；

【详解】

解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；

（2）

=

=

=．

【点睛】

题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

2、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

3、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、（1）6ab(b＋2a)(b－2a)；（2）(x－2)2(x＋2)2；（3）(x＋y)(a＋b)(a－b)；（4）－(m＋n)2(m－n)2

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；

（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；

（3）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；

（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.

【详解】

解：（1）原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．

（2）原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.

（3）原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．

（4）原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.

【点睛】

本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.

5、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）原式＝y(4x2﹣4xy+y2)

＝y(2x﹣y)2；

（2）原式＝(a2+9+6a)(a2+9﹣6a)

＝(a+3)2(a﹣3)2．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．