初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

2、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

7、下列运算错误的是（       ）

A． B． C．  D．（a≠0）

8、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

10、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________．

2、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

3、分解因式：______．

4、分解因式：________．（直接写出结果）

5、分解因式：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a

2、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

3、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

4、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

5、分解因式：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；

B、，是整式不是因式分解；

C、，是因式分解；

D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．

3、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、9或-7##-7或9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】

解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，

∴m-1=±8，

解得：m=9或m=-7，

故答案为：9或-7

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、m(m+1)(m-1)

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式法分解因式．

【详解】

故答案为m(m+1)(m-1)．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．

4、2（x－a）（4a－2b－3c）

【解析】

【分析】

提出公因式2（x－a）即可求得结果

【详解】

解：2（x－a）（4a－2b－3c）

故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用提取公因式法分解因式即可得答案．

【详解】

，

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；

（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）9y2 - 16x2

=

=

（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

= x2（x﹣y）-9（x﹣y）

=

=

（3）a 2 -4a+4

=

=

（4）－2a3＋12a2－18a

=

=

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键

2、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；

（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.

3、（1）见解析；（2）；（3）1

【解析】

【分析】

（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；

（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；

（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.

【详解】

解：（1）填表如下：

（2）观察上表的计算结果归纳可得：

（3）

=

==1

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.

4、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）提取m，后用完全平方公式分解；

（2）提取a-b，后用平方差公式分解．

【详解】

解：（1）原式

．

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．