初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

2、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（       ）

A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

7、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．

2、若，那么x＋y＝___．

3、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

4、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

5、分解因式：2x2－4x＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：．

2、分解因式

（1）

（2）

3、分解因式：．

4、因式分解：①                    ②

5、分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）利用因式分解计算：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．

【详解】

A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；

C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；

D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．

【详解】

A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；

B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．

故选：A．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．

7、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

8、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．

2、3

【解析】

【分析】

先把原式化为：再利用非负数的性质求解，再求解代数式的值即可.

【详解】

解： ，

解得：

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，因式分解的应用，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解题的关键.

3、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

4、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可

【详解】

解：2x2－4x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

2、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；

（2）根据完全平方公式进行分解即可．

【详解】

(1)3x−12x3

=3x(1−4x2)

=3x(1−2x)(1+2x)

(2)9(a+b)2−4(a−b)2

=[3(a+b]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]

=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)

=(5a+b)(a+5b)

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

4、①；②

【解析】

【分析】

（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：①

=

=

②

=

=

=

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；

（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；

（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

；

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．