初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试课后练习题

这是一份初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了已知，，那么的值为，将分解因式，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±122、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）A． B．C． D．3、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x4、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）5、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）7、将分解因式，正确的是（       ）A． B．C． D．8、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b29、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－310、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝____________．2、填空：x2－2x＋__________＝(x－__________)2．3、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．4、因式分解：______．5、下列因式分解正确的是________（填序号）①；②；③；④三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）（2）（3）2、分解因式：．3、因式分解：4、因式分解（1）3xy﹣6y；（2）a2﹣4b2．5、因式分解（1）ax2＋8ax＋16a；                            （2）x4－81x2y2 ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax=±12x．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．3、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．4、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：＋＝＝；故选C．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．9、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0或故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．二、填空题1、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．2、     1     1【解析】【分析】根据配方法填空即可，加上一次项系数一半的平方．【详解】故答案为：1,1【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．3、【解析】【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．【详解】解：12a2b﹣9ac．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、【解析】【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．5、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①，正确；②，计算错误；③，计算错误；④，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式===【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．3、【解析】【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．5、（1）a(x＋4)2 ；（2）x2(x＋9y)(x－9y)【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝a(x2＋8x＋16)        ＝a(x＋4)2                  （2）原式＝x2(x2－81y2) ＝x2(x＋9y)(x－9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.