期中考试卷（2）-八年级下册数学 精讲+练习（人教版）

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期中考试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·浙江八年级期末）二次根式中字母a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得：
a-1≥0，
∴a≥1，
故选：B．
2．（2020·浙江八年级期末）如图，将一根长度为､自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：连接CD，
∵中点C竖直向上拉升6cm至D点，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=90°，AC=BC=AB=8cm，AD=BD，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD==10（cm），
∴BD=10cm，
∴AD+BD=20cm，
∵AB=16cm，
∴该弹性皮筋被拉长了：20-16=4（cm），
故选：C．
3．（2021·河北秦皇岛市·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
4．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【详解】解：，
∵，
∴，
，
故选：C．
5．（2021·北京九年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：，故选项错误，不符合题意；
选项中与无意义，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
故选：．
6．（2020·浙江八年级期末）若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
7．（2020·广东深圳市·深圳实验学校八年级期末）如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）

A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是2
【答案】C
【详解】
解：AB=，故选项A正确，不符合题意；
∵AC＝，BC，
∴，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；
S△ABC，故选项C错误，符合题意；
点A到直线BC的距离，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
8．（2020·北京海淀区·人大附中七年级期末）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．
有如下四个结论：
①上午派送快递所用时间最短的是甲；
②下午派送快递件数最多的是丙；
③在这一天中派送所用时间最长的是乙；
④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②③④
【答案】B
【详解】解：从图可知以下信息：
上午送时间最短的是甲，①正确；
下午送件最多的是乙，②不正确；
在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；
在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．
∴正确结论的序号是①③④．
故选：B．
9．（2021·陕西九年级零模）无论n为何值，直线与的交点不可能在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【详解】解：∵一次函数y＝x-3中，k＝1＞0，b＝-3＜0，
∴函数图象经过一，三，四象限，
∵一次函数中，k＝-2＜0，
∴函数图象经过二，三，四象限，或者经过一，二，四象限
∴无论n为何实数，直线与的交点不可能在第二象限．
故选：B．
10．（2020·浙江八年级期末）设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项错误．
B、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，则函数y=bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；
C、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y=ax+b与y=bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a≠-b和b＞a，两结论矛盾，故本选项错误；
D、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y=bx+a与y轴的交点在y=ax+b与y轴交点的下方，故本选项正确；
故选：D．
11．（2021·浙江九年级专题练习）如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（　　）

A．S1•S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1•S4＝S22 D．S1+S4＝kS2
【答案】C
【详解】解：设正方形B的边长为b，正方形D的边长为a，
∵其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，
∴最大正方形的边长为kb，正方形D左侧的正方形的边长为ka，
∴最大正方形下方直角三角形的最长边为k2a，
∴S1＝（kb）2﹣b2，
＝（k2﹣1）b2，
S2＝b2，
S4＝a2，
在最大正方形下方的直角三角形中，由勾股定理得：
（ka）2+（kb）2＝（k2a）2，
∴a2+b2＝k2a2，
∴b2＝（k2﹣1）a2，
∴S1＝（k2﹣1）2a2，
∴S1•S4＝（k2﹣1）2a2•a2，
＝[（k2﹣1）a2]2，
＝；
故选：C．
12．（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴B(0，4)，
∴OB=4，
∵矩形OCDB的面积为20，
∴OB•OC=20，
∴OC=5，
∴D(5，4)，
∵D在直线y2=﹣x+b上，
∴4=﹣5+b，
∴b=9，
∴直线y2=﹣x+9，
解，得，
∴P(，)，
故选：A．
13．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④其中说法正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；
当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．
所以正确的有①③④，
故选D，
14．（2021·武汉二中广雅中学九年级期末）设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：∵n为正整数，
∴
＝
＝
＝
＝
＝；
∴
＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣
＝2020+1﹣
＝．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）把面积为2平方单位的正方形按如图所示放置在数轴上，点A所表示的数为，现以点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E，则点E所表示的数是________．

【答案】2-+
【详解】解：∵正方形ABCD面积为2，
∴边长AB=AD=，对角线BD=2，
由作图可知：BE=BD=2，
∵点A所表示的数为，即OA=，
∴OB=OA-AB=-，
∴OE=BE-OB=2-（-）=2-+，
∴点E表示的数为2-+，
故答案为：2-+．
16．（2020·四川成都市·成都实外八年级月考）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD＝13，，BC＝9，DC＝12，则四边形ABCD的面积为_____．

【答案】
【详解】解：连接BD，
∵∠C＝90°，BC＝9，DC＝12，
∴BD＝ ，
∵AB2+AD2＝（2）2+132＝56+169＝225＝DB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，
∴四边形ABCD的面积为：AB•AD+CB•CD＝×2×13+×9×12＝13+54，
故答案为：13+54．

17．（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）已知，，则的值为________．
【答案】
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴




，
故答案为．
18．（2020·沙坪坝区·重庆一中九年级期中）“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A地观景台的距离之和y（米）与小丽从山脚出发的时间t分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A地观景台________米．

【答案】600．
【详解】
解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a米和每分钟b米，
函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，
∴
∴
∴A地观景台距离山顶米，
第11分钟时小靓距离山顶米，
∴小丽下山追上小靓所需时间= （分钟）
此时距离A地观景台=，
两人第三次相遇时距A地观景台600米．
故答案是：600．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·甘州中学八年级期中）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=3x-5；（2）2
【详解】解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
20．（2021·西安博爱国际学校八年级期末）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）

【答案】25米
【详解】解：如图是其侧面展开图：AD=π•=20，AB=CD=20．DE=CD-CE=20-5=15，

在Rt△ADE中，AE===25．
故他滑行的最短距离约为25米．
21．（2020·郑州市·河南省实验中学八年级期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10+2；（2）1+2．
【详解】（1）原式＝+2
＝10+2；
（2）原式＝（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2
＝（3）2﹣（2）2﹣（3﹣2+2），
＝18﹣12﹣5+2，
＝1+2．
22．（2020·陕西西安市·八年级期末）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，按下列要求画图．

（1）建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；
（2）作关于轴对称的；
（3）在轴上作一点，使最小，最小值为______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【详解】解：（1）如图建立平面直角坐标系；
（2）如图，即是所求作的图形；

（3）如图，连接与交于点，连接，
关于轴对称，


当三点在同一条直线上时，
最小，最小值为，
故答案为：．
．
23．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．

（1）判断的形状．
（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．
【答案】（1）直角三角形；（2）36
【详解】解：（1）∵，，，
则，
即满足，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16-x，B′C=AB-AC=20-12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD2+B′C2=DB′2，
∴x2+82=（16-x）2，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．
24．（2020·浙江八年级期末）已知一次函数．
（1）判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由；
（2）若一次函数，当，试比较函数值与的大小；
（3）函数随的增大而减小，且与轴交于点，若点到坐标原点的距离小于，点，的坐标分别为，．求面积的取值范围．
【答案】（1）点在该一次函数的图象上，理由见解析；（2）当时，，当时，，当时，；（3）
【详解】（1）将点代入到函数解析式，
得，，
即，
∴点在该一次函数的图象上；
（2）两函数联立得，
∵一次函数 ，，
∴该函数单调递减，
∵一次函数，，
∴该函数单调递增，
∴当时，，
当时，，
当时，；
（3）设A(0，),
∵由A(0，)，B，C三点构成，
又∵函数随的增大而减小，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
∴A(0，)，
∵B，C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若∠APB＝150°，PB＝8，PA＝6，连接PQ，求PC的长．

【答案】（1）AP=CQ，证明见解析；（2）10．
【详解】
解：（1）AP＝CQ．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB，
∴∠ABP+∠PBC＝60°．
又∵∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ．
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP＝CQ．
（2）连接PQ，如图所示．
∵△ABP≌△CBQ，
∴∠BQC＝∠BPA＝150°．
∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△PBQ为等边三角形，
∴PQ＝PB＝8，∠BQP＝60°，
∴∠PQC＝90°．
在Rt△PQC中，∠PQC＝90°，PQ＝8，CQ＝AP＝6，
∴PC＝＝10．

26．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0．5小时与乙相遇．
请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；
②直接写出甲出发　　　　h后与丙相距10km．

【答案】（1）线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；线段CD所在直线的函数表达式为y=-20x＋80；（2）S乙=20t；（3）①=40t；②或
【详解】解：（1）由图象可知：B（，0），C（，），D（4，0）
设线段BC所在直线的函数表达式为y=ax＋b
将点B和点C的坐标分别代入，得

解得：
∴线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；
设线段CD所在直线的函数表达式为y=cx＋d
将点D和点C的坐标分别代入，得

解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为y=-20x＋80；
（2）结合图象可知：点C表示甲到达终点，由CD段可知：乙用（4－）小时，行驶了千米
∴乙的速度为÷（4－）=20（千米/小时）
∴S乙=20t；
（3）①由图象可得：P、Q两地之间的距离为20×4=80（千米）
∴甲的速度为80÷（－1）=60（千米/小时）
设丙的速度为v
由题意可得
解得：v=40
∴=40t
故答案为：=40t；
②设甲出发mh后与丙相距10km
若甲与丙在相遇之前相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）＋10=80
解得：m =；
若甲与丙在相遇之后相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）－10=80
解得：m =；
综上：甲出发或h后与丙相距10km．
故答案为：或．