人教版八年级下册20.1.1平均数测试题

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专题20.1数据的集中趋势专
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学初三月考）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃
【答案】B
【解析】解：把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，
所以众数为：28，中位数为：28，
故选：B
2．（2020·河北初二期末）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小明的捐款数不可能最少
B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
【答案】C
【解析】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，
∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；
小明的捐款数可能最多，故选项B正确；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；
故选：C．
3．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
【答案】B
【解析】解：（分）.
4．（2020·青海海东·）双十一期间，某超市以优惠价销售坚果五种礼盒，它们的单价分别为元、元，元，元，元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）

A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
=9+16+17.5+9+15
=66.5（元）
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元，
故选：C．
5．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是　　
A．90分 B．87分 C．89分 D．86分
【答案】A
【解析】解：这位厨师的最后得分为：.
故选A.
6．（2020·黑龙江期末）六个数据1，2，3，6，x，7中唯一的众数是2，则这组数的中位数是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】B
【解析】∵六个数据1，2，3，6，x，7中唯一的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据排列后：1，2，2，3，6，7，
中位数为（2+3）÷2＝2.5，
故选：B．
7．（2019·保定市第三中学分校初二期末）若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（ ）
A．4 B．0 C．-3 D．4、5
【答案】A
【解析】∵数据的中位数是4
∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，4，x，5，6
∴x=4
则数据4出现了2次，出现次数最多，故众数为4．
故选：A．
8．一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4
【答案】C
【解析】解: 数据4，2，x，3，9的平均数为4;即，得x=2.
所以此组数据为：2、2、3、4、9，
可得众数和中位数分别为：2、3
所以C选项是正确的.
9．（2020·河南初三其他）小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ）

A．班上比小华高的学生人数不超过25人
B．1.65米是该班学生身高的平均水平
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
【答案】A
【解析】A、班上比小华高的学生人数不能确定，所以A选项的说法错误；
B、1.65米是该班学生身高的平均水平，所以B选项的说法正确；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，所以C选项的说法正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，所以D选项的说法正确．
故选：A．
10．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【解析】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
11．（2020·甘南县八一学校初二期末）对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④最大数据与最小数据的差为2，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：这组数据的平均数为（1＋2＋3＋2＋2）÷5=2，故①错误；
将这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，
∴这组数据的中位数为2，故②正确；
∵这组数据中，出现次数最多的是2
∴这组数据的众数为2，故③正确；
最大数据与最小数据的差为3－1=2，故④正确．
综上：正确的有3个
故选C．
12．（2020·浙江初三期末）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）
根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，
∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，
由于102是3的倍数，
所以拿走的篮球个数也是3的倍数，
只有9和27符合要求，
假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，
假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，
故这六箱球中，篮球有3箱，
故答案为：B．
13．某赛季甲、乙两名运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）

A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数
C．甲得分的方差大于乙得分的方差
D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值
【答案】C
【解析】解：A、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；
B、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；
C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．
D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项错误；
故选：C
14．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间
10月
11月
12月
1月
2月
3月
时长（单位：分钟）
520
530
550
610
650
660
②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A．550 B．580 C．610 D．630
【答案】B
【解析】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟
当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为；
当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·新疆乌鲁木齐市第八十六中学初二期中）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：60，75，70，60，56，75，60．该组数据的中位数是__，众数是__．
【答案】60 60
【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为56，60，60，60，70，75，75，处于中间位置的那个数是60，且60出现3次，75出现2次，56、70各出现1次
那么由中位数和众数的定义可知，这组数据的中位数是60，众数是60
故答案为：60，60．
16．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有 人．

【答案】800．
【解析】选修A课程的学生所占的比例：=，选修A课程的学生有：2000×=800（人），故答案为800．
17．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
【答案】89.3
【解析】小明的数学期末成绩是 =89.3（分），
故答案为89.3．
18．（2020·武汉市粮道街中学月考）我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________
【答案】＜k≤1或k＝
【解析】解：函数的图象如图所示，

∵直线与函数的图象有且只有2个交点，
当直线经过点（2，3）时，则3=2k+，解得：k=，
当直线经过点（-1，0）时，解得：k=，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数的图象也有且仅有两个交点；
∴直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为：＜k≤1或k＝．
故答案为：＜k≤1或k＝．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山西太原五中初三一模）九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从青年路一个住宅小区随机选取400名居民作为调查对象；
②从迎泽公园随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；
③从迎泽派出所户籍管理处随机抽取400名居民作为调查对象．
（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）；
（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天健身时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，
第三点：（小时）
小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．

【答案】（1）③；（2）1、2；（3）不正确，1.88小时
【解析】（1）①②两种调查分式具有片面性，
故③比较合理．
故答案为：③；
（2）观察统计图可知：
1出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时，
共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，
∴中位数是2小时．
故答案为：1、2；
（3）小明的分析不正确，正确的平均数：
小时．
20．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】(1)80;(2)①81；②85.
【解析】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
21．（2020·湖北初三其他）为深入开展校园阳光一小时活动，九年级班学生积极参加锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳远部分的扇形圆角为 度，该班共有学生 ；
（2）训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是 ，众数是 ；
（3）若九年级共有名学生，将篮球定点投篮进球大于个记为“优秀”，亲估计九年级学生得“优秀”的人数
【答案】（1）72，20；（2）5，5；（3）520人
【解析】解：（1）（人）
∴扇形图中跳远部分的扇形圆心角为72度，该班共有学生20人；
（2）∵（个），
∴训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是5个；
又进球5个的人数最多，所以进球数的众数是5；
（3）∵20名同学中得“优秀”人数为，
∴九年级学生得“优秀”人数约为（人）
答：九年级学生得“优秀”的人数约为520人．
22．（2018·陕西初三二模）2017年《开学第一课》主题为“中华骄做”．节目分“字以潮源”、“武以振魂”、“棋以明智”、“文以载道”、“丝绸新路”五节课，采用不同的形式，穿越5000年时光，走进中华文明的古老源头，领略民族自强之魂的风采，品味字里行间的家国理想，开启黑白二子间蕴舍的智慧，延续薪火相传的精神．这一节目针对中小学生特点而设计，采用青少年喜闻乐见的形式，使我们在潜移默化中受到陶冶和教育．某中学为了解本校学生对《开学第一课》的观看和了解的时间，在学生中做了一次抽样调查，并用得到的数据绘制以下不完整的统计图表：

（1）统计表中的_____，_____，_____；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求所有被调查同学的平均观看和了解的时间．
【答案】（1）100；40；0.18；（2）见解析；（3）所有被调查同学的平均观看和了解的时间为1.32小时．
【解析】解：（1）n=12÷0.12=100，x=100－12－30－18=40，y=18÷100=0.18；
故答案为：100；40；0.18.
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）（小时），
答：所有被调查同学的平均观看和了解的时间为1.32小时．
23．（2020·广东深圳中学初二期末）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】（1）50，32；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人
【解析】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），
m=×100=32．
故答案是：50，32；
（2）平均数是： =16（元），
众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．
24．（2019·山东初三二模）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．

（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；
（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台．
【答案】（1）240；（2）答案见解析；（3）135°；（4）55．
【解析】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，
∴60÷25%=240，
∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；
故答案为：240；
（2）如图


∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；
故答案为：135°；
（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，
∴中位数为：（60+50）÷2=55台．
故答案为：55．
25．（2020·重庆南开（融侨）中学校初二期末）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：分及以上为优秀，分为良好，分为及格，分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：
七年级
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
八年级
74
61
83
91
60
85
46
84
74
80
整理数据：

优秀
良好
及格
不及格
七年级
2
3
5
0
八年级
1
4

1
分析数据：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
76
74
77
八年级
74


应用数据：
（1）填空： ， ，
（2）目前该校七年级和八年级共有人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？
（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．
【答案】（1）；（2）75人；（3）七年级学生的体质健康情况更好，见解析
【解析】（1）观察发现：八年级“及格”的人数是4，
所以，
∵八年级的成绩为74的最多，
∴，
八年级的成绩从小到大重新排列为：46，60，61，74，74，80，83，84，85，91
∴中位数为：；
故答案为：4；74；77；
（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；
答：两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；
（3）七年级学生的体质健康情况更好，理由如下：
七年级学生的平均数大于八年级学生的平均数，七年级优秀人数多于八年级优秀人数，七年级不及格人数少于八年级不及格人数．
26．（2020·河南初三二模）某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下：
收集数据：
七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
整理数据：
成绩/分
年 级





七年级
2
5
2

3
八年级
1

7
6
4

分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.6

87
八年级
80.35
79.5
86
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）补全频数分布直方图．
（3）小亮同学参加了测试，他说“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小亮同学可能是______（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是_______________．
（4）若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）七，理由见解析；（4）估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数为480．
【解析】（1）；将七年级分数由小到大顺序排列后，按照中位数定义可得；
（2）∵，
∴补全的频数分布直方图如下图所示：

（3）七，小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小．
（4）（人）．
答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数为480．