初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件巩固练习

巩固练习

一、选择题

1.下列关于作图的语句正确的是   （   ）.

A．画直线AB=10厘米.

B．画射线OB=10厘米.

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

2．下列判断正确的个数是    (   ).

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

    A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

 3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是    (    ).

    A．平行的性质

    B．等量代换

    C．平行于同一直线的两条直线平行

    D．以上都不对

4．下列说法中不正确的是    (    ).

    A．同位角相等，两直线平行.

    B．内错角相等，两直线平行.

    C．同旁内角相等，两直线平行.

    D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.

5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 (   ).

    A．同位角相等，两直线平行      B．内错角相等，两直线平行

    C．同旁内角互补，两直线平行    D．以上都不对

6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A．B．C． D

二、填空题

7.两条射线或线段平行，是指                         .

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

9．如图，

（1）要证AD∥BC，只需∠B=　   　，根据是　                           　；

（2）要证AB∥CD，只需∠3=　     ，根据是　                            　．

10．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4=      ，AB    CD．

11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

12. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．

三、解答题

13.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　      　=　     　=90°（　       　）

∵∠1=∠2（已知）

∴　     　=　     　（等式性质）

∴BE∥CF（　                        　）

14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．

15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D；

2.【答案】A；

【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．

3．【答案】C；

【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．

4. 【答案】C；

【解析】同旁内角互补，两直线平行.

5. 【答案】A；   

【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．

6. 【答案】B；

【解析】如图所示：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B

二、填空题

7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；

8．【答案】平行；

【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.

9．【答案】∠1，同位角相等，两直线平行；∠2，内错角相等，两直线平行．

10.【答案】180°，∥ ；  

【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°.

11.【答案】平行；

【解析】平行公理的推论

12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

【解析】这是平行公理的具体内容.

三、解答题

13.【解析】

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠4（等式性质），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．

14．【解析】

解：CD∥AB．理由如下：

     ∵  BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，

     ∴  ∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．

     ∵  ∠ABC＝∠ADC，

     ∴  ∠3＝∠2．

     又∵  ∠1＝∠2，

     ∴  ∠3＝∠1．

     ∴  CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．

15. 【解析】

解： ∠4＝100°．理由如下：

       ∵  ∠1＝60°，∠2＝60°，

       ∴  ∠1＝∠2．

       ∴  AB∥CD．

又∵  ∠3＝∠4＝100°，

∴  CD∥EF．

∴  AB∥EF．