数学第九章 数据的收集与表示综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一组数据分别为：、、、、、，则这组数据的中位数是（       ）

A． B． C． D．

2、为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数 B．中位数

C．中位数、众数 D．平均数、众数

3、下列问题不适合用全面调查的是（   ）

A．旅客上飞机前的安检 B．企业招聘，对应试人员进行面试

C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B．了解某批扫地机器人平均使用时长

C．选出短跑最快的学生参加全市比赛

D．了解某省初一学生周体育锻炼时长

5、下列调查适合作抽样调查的是（       ）

A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量

D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

6、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（   ）

A．36 B．27

C．35.5 D．31.5

7、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

8、某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：

则这12名成员的平均年龄是（       ）

A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁

9、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（       ）

A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现有一组数据2，6，5，10，8，则这组数据的中位数是 ___．

2、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）

3、某同学对全班50名同学感兴趣的课外活动项目进行了调查，绘制下表：

（1）全班同学最感兴趣的课外活动项目是______；

（2）对音乐感兴趣的人数是____，占全班人数的百分比是_______．

4、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．

5、若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_______叫做这n个数的加权平均数．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下图反映了九年级两个班的体育成绩．

（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？

（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．

（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？

2、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：

A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．

（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

3、如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．

（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．

（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？

（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．

4、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？

5、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．（综合成绩的满分仍为100分）

（1）这6名选手笔试成绩的众数是________分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．

【详解】

解：数据、、、、、从小到大排列后可得：、、、、、，

排在中间的两个数是79，81，

所以，其中位数为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2、C

【解析】

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

3、D

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．

【详解】

解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，      

B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，

C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，      

D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5、A

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【详解】

解：A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，应采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；

B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，应采用全面调查，故本选项不符合题意；

C、了解某班每个学生家庭电脑的数量，应采用全面调查，故本选项不符合题意；

D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应采用全面调查，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、D

【解析】

【分析】

根据中位数定义解答．将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数．

【详解】

解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．

故选D．

【点睛】

本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

8、B

【解析】

【分析】

根据平均数公式计算．

【详解】

解： （岁），

故选：B．

【点睛】

此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．

【详解】

数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；

这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；

平均数为，故③、④错误；

所以不正确的结论有②、③、④，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义解答．

【详解】

解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，

故选：A．

【点睛】

此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：从小到大排列此数据为：2，5，6，8，10，处在最中间的数为6，

故中位数是6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

2、样本

【解析】

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．

【详解】

解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，

故答案为：样本

【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．

3、     体育运动     10    

【解析】

【分析】

（1）从统计表中直接通过比较即可得到．

（2）利用统计表，找到对音乐感兴趣的人数，再用对音乐感兴趣的人数除以全班人数，求出对应的百分比．

【详解】

解：从统计表分析人数可得到结论.由表可得:

（1）体育运动小组人数最多，所以全班同学最感兴趣的课外活动项目是体育运动；

（2）对音乐感兴趣的人数是10，占全班人数的百分比是10÷50=．

故答案为：（1）体育运动；（2）10，

【点睛】

本题主要是统计表的相关知识，如何读懂统计表，从统计表获取信息是关键．

4、87

【解析】

【分析】

按照加权平均数的计算公式计算即可．

【详解】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

解：小明的平均成绩是：＝87（分）．

故答案为：87．

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．

5、

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算方法求解即可得．

【详解】

解：根据题意可得：

加权平均数为：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查加权平均数的计算方法，熟练掌握其方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”； （3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据条形图判断即可；

（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；

（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；

（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．

【详解】

（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；

（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；

（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；

九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；

和估计的结果相等；

（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解．当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的

【点睛】

本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义．

2、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；

（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.

【详解】

解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），

15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；

用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；

（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），

6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；

平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【点睛】

本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

3、（1）14；（2），；（3）不能，见解析

【解析】

【分析】

（1）直接计算图中圈出的9个数的平均数即可；

（2）中间一个数为m，则其中8个数为：，，，，m，，，，，相加即可得到这9个数的和是多少，9个数的和除以即可得到这个数的平均数；

（3）用，结合日历可得结果．

【详解】

解：（1）9个数的平均数为：；

（2）中间一个数为m，则其中8个数为：，，，，m，，，，，

它们的和为：

，

这9个数的平均数为．

（3）不能，理由如下：

若圈出的数和为225，则，

则位于中心位置的数是25，由图观察发现，无以25为中心的能圈出9个数的正方形，故不能．

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减，读懂题意，根据题意得出日历中的任意9个数的代数式是解本题的关键．

4、这个人的面试成绩是79分．

【解析】

【分析】

根据加权平均数定义计算可得．

【详解】

解：这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），

答：这个人的面试成绩是79分．

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．

5、（1）84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）4号和2号

【解析】

【分析】

（1）根据众数的定义找出出现的次数最多的数即是众数；

（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；

（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．

【详解】

（1）84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；

故答案为84；

（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：

，解得：，

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

（3）2号选手的综合成绩是（分），

3号选手的综合成绩是（分），

4号选手的综合成绩是（分），

5号选手的综合成绩是（分），

6号选手的综合成绩是（分），

则综合成绩排序前两名人选是4号和2号

【点睛】

此题考查了加权平均数，用到的知识点是众数、加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式．