2021学年第九章 数据的收集与表示综合与测试巩固练习

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（       ）

A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体

C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名

2、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（            ）

A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元

3、下列做法正确的是（       ）

A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度

4、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

6、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（          ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7、某教室9天的最高室温统计如下：

这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．31.5，33 B．32.5，33 C．33，32 D．32，33

8、在“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．60，30 B．30，30 C．25，45 D．60，45

9、某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）A．平均数、众数              B．众数、中位数

C．平均数、方差 D．中位数、方差

10、下列说法中正确的是（       ）

A．样本7，7，6，5，4的众数是2

B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4

C．样本39，41，45，45不存在众数

D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．

2、某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．

3、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是_____分．

4、现有一组数据2，6，5，10，8，则这组数据的中位数是 ___．

5、一个扇形统计图中，某部分占总体的百分比为13%，则该部分所对扇形圆心角为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，下表是第四小组7名男生的成绩记录：

（1）将上表中各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列；

（2）成绩最差的是谁？他与最好成绩相差多少？

（3）平均每人做了多少个引体向上？

2、下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？

（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查．

（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查．

（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量．

3、某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了名学生进行了测试，这些学生的成绩记为（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为组：（组：；组：；组：；组：；组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

A．八年级被抽取的男生立定跳远成绩频数分布直方图

B．九年级被抽取的男生立定跳远成绩扇形统计图

C．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在这一组的数据是：

D．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在这一组的数据是：

E．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；

（2）若该校八年级有男生人、九年级有男生人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于的人数一共多少人；

（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）

4、某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图．

（1）求；

（2）计算闯9关的人数并补充完整条形统计图；

（3）求数学课外活动小组的平均闯关次数；

（4）再加入名同学闯关，已知这名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则最多是________名．

5、下面是我国近几届奥运会所获金牌数，请指出其中的众数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．

【详解】

解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；

B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；

C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；

D．样本容量是1200，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．

2、A

【解析】

【分析】

可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．

【详解】

解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x

②13元：55%x×13=7.15x，

③14元：20%x×14=2.8x

该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．

购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．

故选：A．

【点睛】

此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．

3、D

【解析】

【分析】

根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．

【详解】

解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

找出数据中出现次数最多的数即可．

【详解】

解：∵3出现了2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为3；

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．

5、C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是146个；

把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，

则中位数是（个．

故选：．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

一共有9个数据，其中位数是第5个数据，

由表可知，这组数据的中位数为32，

这组数据中数据33出现次数最多，

所以这组数据的众数为33，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，记住这些性质是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

【详解】

解：60出现了3次，出现的次数最多，

则众数是60元；

把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，

则中位数是＝45（元）．

故选：D．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），熟记定义是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可．

【详解】

解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；

因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；

故选：B．

【点睛】

此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．

【详解】

A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；

B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；

C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；

D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．

二、填空题

1、     2500件包装食品的质量     所抽取的50件包装食品的质量

【解析】

【分析】

根据总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体即可解答．

【详解】

解：检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是2500件包装食品的质量，样本是抽取的%＝50件包装食品的质量，

故答案为：2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量．

【点睛】

本题考查了总体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体与样本，关键是明确考查的对象．总体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．掌握总体、样本的概念是解题关键．

2、88.8

【解析】

【分析】

根据加权平均数的求解方法求解即可．

【详解】

解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），

故答案为：88.8．

【点睛】

本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．

3、70

【解析】

【分析】

根据众数的定义：出现次数最多的数据为众数即可求解．

【详解】

由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分

故答案为70．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数的定义．

4、6

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：从小到大排列此数据为：2，5，6，8，10，处在最中间的数为6，

故中位数是6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

5、46.8°

【解析】

【分析】

利用占总体的百分比是，则这部分的圆心角是360度的，即可求出结果．

【详解】

解：该部分所对扇形圆心角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系，熟练掌握扇形所对圆心角的计算方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3；（2）小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个；（3）平均每人做了7个引体向上

【解析】

【分析】

（1）将各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列即可；

（2）根据表格可知小刚成绩最差，他与最好成绩相差 3－（－3）= 6个；

（3）计算出每个人做的引体向上的个数后相加，求平均数即可．

【详解】

解：（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3；

（2）3－（－3）= 6，

小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个；

（3），

平均每人做了7个引体向上．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，求平均数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键．

2、（1）全面调查；（2）抽样调查；（3）抽样调查

【解析】

【分析】

根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．适合全面调查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．

【详解】

解：（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查．属于全面调查；

（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查．属于抽样调查；

（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量．属于抽样调查．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题关键．

3、（1）225，238；（2）估计这两个年级男生立定跳远成绩不少于220 厘米的人数一共有1890人；（3）九年级的男生立定跳远成绩更优异，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据中位数，众数的定义求解即可；

（2）求出男生立定跳远成绩不少于220厘米的人数所占的百分比即可；

（3）根据中位数、众数进行比较得出答案．

【详解】

解：（1）八年级20名男生立定跳远成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为=225（厘米），

因此中位数是225，即m=225，

九年级20名男生立定跳远成绩出现次数最多的是238，共出现5次，因此众数是238，即k=238，

故答案为：225，238；

（2）1400×=770（人），1600×70%=1120（人），

770+1120=1890（人），

估计这两个年级男生立定跳远成绩不少于220 厘米的人数一共有1890人；

（3）九年级的男生立定跳远成绩更优异，理由：九年级男生立定跳远成绩的中位数、众数均比八年级的高．

【点睛】

本题考查了中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

4、（1）；（2）见解析；（3）7.1；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据扇形统计图种5种闯关次数的占比和为1即可求解a的值；

（2）用闯关次数为5的人数除以其占比得到总人数，由此即可求出闯9关的人数，由此补全统计图即可；

（3）根据平均数的求解公式求解即可；

（4）把闯关成绩从小到大排序，共20，中位数为10位与11位上数的平均数，利用中位数是7，则要使加入的人数最多，原来成绩中最左侧的7要排在第13位，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：

∴；  

（2）由题意得：总人数为人，

∴闯9关的人数为，

补全统计图如下所示：

（3）由题意得数学课外活动小组的平均闯关次数为；

（4）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，

∴原闯关成绩的中位数为，

∵再新加入名同学闯关后，若中位数仍然为7，要保证加入的人数最多，

∴需原成绩中最右侧的7排第13位，

∴最多加入5人，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数，中位数等等，解题的关键在于准确读懂统计图．

5、16

【解析】

【分析】

由题意根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数值进行分析即可得出答案.

【详解】

解：数据是我国近几届奥运会所获金牌数，分别为：5、16、16、28、32、51，

其中16出现次数最多，所以数据的众数为：16.

【点睛】

本题考查众数的定义，熟练掌握众数的定义即一组数据中出现次数最多的数值是解题的关键，注意有时众数在一组数中有好几个.