2021学年第六章 整式的运算综合与测试同步测试题

这是一份2021学年第六章 整式的运算综合与测试同步测试题，共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列运算正确的是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣12、下列式子正确的是（    ）A． B．C． D．3、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）A．36 B．33 C．30 D．274、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．A． B．C． D．5、下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．6、下列计算正确的是（    ）A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝07、下列运算正确的是（    ）A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b38、下列运算中，正确的是（    ）A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．9、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）A．2 B． C． D．10、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）A． B．2 C． D．0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察：①32＝9＝4＋5，则有32＋42＝52；②52＝25＝12＋13，则有52＋122＝132；③72＝49＝24＋25，则有72＋242＝252；④92＝81＝40＋41，则有92＋402＝412，…．仔细观察式子的特点，请你用含n（n≥3，且n为自然数）的式子写出第n个式子：___．2、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．3、计算：________________．4、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．5、计算的结果为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若为实数，且，，求的值．②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．2、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　   　，S2＝　   　；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　   　；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．3、已知：有理数、满足，求整式的值．4、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．5、先化简，再求值：（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据二次二项式的定义得到，求出，得到选项．【详解】解：∵（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键．2、D【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．3、C【分析】当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．【详解】解：当时，，当时，，当时，，当时，，∴当时，，∴当时，，故选C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．4、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．5、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．6、D【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．7、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可．【详解】解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；C. mmm，原选项不正确，不符合题意；D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．9、C【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝AM﹣AN＝（AM﹣AN）＝MN＝×20＝10．∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2＝AM2﹣AN2＝AM1﹣AN1＝（AM1﹣AN1）＝M1N1＝××20＝×20＝5．发现规律：MnNn＝×20，∴M10N10＝×20．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．10、D【分析】根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．二、填空题1、，则有．【分析】根据① ，则有；②，则有；③，则有，找到规律进行求解即可．【详解】解：∵① ，则有；②，则有；③，则有；④，则有，∴可以得到第n个式子为：，则有，故答案为：，则有．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．2、【分析】根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．【详解】解：由数轴可得，则，则．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．3、【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】∵，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5、x+x2
 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：= = 故答案为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．三、解答题1、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．【解析】【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：，然后将已知式子的值代入化简即可；②根据题意可得：，且，将其代入完全平方公式中化简可得：，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即，故答案为：；（2）①∵，，∴，∴，∴或；②∵，分别表示边长为p，q的正方形的面积，∴，，∵，∴，∵，∴∴，,∴， 由图可知，阴影部分面积为：，∴阴影部分面积为8．【点睛】题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．2、（1）；（2）；（3）1．【解析】【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．3、；2【解析】【分析】先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b，再代值计算即可；【详解】解：==；因为有理数、满足，所以，所以，所以原式=【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．4、﹣8x2﹣15，-47【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．【详解】解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，∵x＝2，∴原式＝﹣8×22﹣15＝﹣32﹣15＝﹣47．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．5、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．【详解】（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．