数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试当堂检测题

这是一份数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列计算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b2、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－10083、下列运算中正确的是（　　）A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x24、下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．5、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：            解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）A． B． C． D．6、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（   ）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋47、下列计算正确的是（    ）A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝08、下列计算中，结果正确的是（    ）A．B．C．D．9、下列计算正确的是（　　）A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a710、下列结论中，正确的是（　　）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1D．多项式x2+2x+18是二次三项式第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．2、化简得______．3、计算：________________．4、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，____，_____，则第n个数为_____．5、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；（3）代数式的对称轴是＝            ．2、如图1是2022年1月的月历．（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；②t能否等于92，请说明理由．3、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_________（写成多项式相乘的形式）（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为____________（4）应用公式计算：．4、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵，∵，∵，，∴． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【拓展提升】如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．5、如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但后来多项式有一部分看不清楚了．（1）小敏说：“小明说的是A﹣C＝B．”请你通过计算的结果判断小敏说的是否正确；（2）小嘉发现B﹣C＝A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．【详解】解：∵a＜0＜b，且＞，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴|a|-|a+b|-| b-a |=-a+a+b-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．2、B【分析】先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，，归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，则，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．3、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．4、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、，故计算不正确；B、，故计算不正确；C、，故计算正确；D、，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．5、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19=100=102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．
故选：B．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．6、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．7、D【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．8、D【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，故A不符合题意；故B不符合题意；不是同类项，故C不符合题意；故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.9、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．10、D【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．二、填空题1、4【分析】根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵=7，
∴x2+3x=2，
则3（x2+3x）=6，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4．
故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．2、【分析】去括号再合并同类项即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．3、【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】∵，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、            【分析】根据数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5个数是，第6个数是第n个数为．【详解】解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为，那么第5项为：＝，第6项的个数为：＝．故答案是：，，【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．5、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜500，即n＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，∴这个同学的编号为2n＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．三、解答题1、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，根据对称轴的一致性，求a即可；（3）将代数式配方成=，根据定义计算即可．【详解】（1）＝＝．∴该多项式的对称轴为x＝3；（2）∵=，∴对称轴为x=-a，∵多项式关于＝－5对称，∴-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）∵===，∴对称轴为x=，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．2、（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．【解析】【分析】（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．【详解】解：（1）三数之和不为36，理由如下：设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；（2）①t存在最大值且最大值为88设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）当x=24时，t有最大值88；②t不能等于92，理由如下：由①得t=4x-8（9＜x＜24）所以t的取值范围为24＜t＜88所以t不能等于92．【点睛】本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．3、（1）a2−b2；（2）（a＋b）（a−b）；（3）（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据长方形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2−b2，故答案为：a2−b2；（2）根据题意知该长方形的长为a＋b、宽为a−b，则其面积为（a＋b）（a−b），故答案为：（a＋b）（a−b）；（3）由阴影部分面积相等知（a−b）（a＋b）＝a2−b2，故答案为：（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）＝＝＝＝．【点睛】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．4、（1）；（2）；拓展提升：阴影部分的面积为14．【解析】【分析】（1）根据已知例题变换完全平方公式即可得；（2）将两个完全平方公式进行变换即可得； 拓展提升：根据图形可得，，结合题意，应用完全平方公式的变形可得，由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式，代入求解即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴；拓展提升：∵，∴由图可得：，∴，∵，∴，∴，∵四边形ABGF和四边形CDEG为正方形，∴，，，∴阴影部分的面积为14．【点睛】题目主要考查完全平方公式的运用及变形，理解题中例题，综合运用两个完全平方公式是解题关键．5、（1）小敏说的不正确，理由见解析；（2）3x2-2x【解析】【分析】（1）利用整式的加减计算法则求出的结果，然后可得到A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，即可作出判断；（2）由B﹣C＝A，得到，由此利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∵A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，∴小敏说的不正确； （2）∵B﹣C＝A，∴，∴B看不清的地方为．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．