北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习

这是一份北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习，共19页。试卷主要包含了下列结论中，正确的是，下列式子，已知等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）A．0 B．3 C．6 D．92、下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a63、下列判断正确的是（　　）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式﹣x3y2的次数是3D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式4、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b5、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米6、下列结论中，正确的是（    ）A．单项式的系数是3，次数是2B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4C．单项式a的次数是1，没有系数D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式7、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）A．1 B．9 C．4 D．69、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）A．0 B．1 C．2 D．﹣110、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）A．66 B．99 C．110 D．121第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在______点上．2、有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______．3、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．4、将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n个图案中所有正方形的个数是_________个．（用含n的式子表示）5、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_________（写成多项式相乘的形式）（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为____________（4）应用公式计算：．2、如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但后来多项式有一部分看不清楚了．（1）小敏说：“小明说的是A﹣C＝B．”请你通过计算的结果判断小敏说的是否正确；（2）小嘉发现B﹣C＝A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分．3、先化简，再求值：，其中x＝2，．4、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；（3）代数式的对称轴是＝            ．5、定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．【详解】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，∴m-3=3，解得：m=6．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．2、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．3、D【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【详解】解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．4、D【分析】根据去括号法则进行计算即可．【详解】解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．故选：D【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．5、D【分析】由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.【详解】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度， 所以移动第2022次到达点B，则对应的数为： 所以点B在点A点的右侧1011厘米处.故选D【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.6、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．7、D【分析】根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式【详解】解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式故选D【点睛】本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．8、D【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．9、B【分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．【详解】解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；…∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，∵（2019﹣7）÷2＝1006，∴第2019次输出的结果为：1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．10、D【分析】先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．【详解】解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，∴这个两位数为，∴把1与x对调后的新两位数为，∴，∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，∵原两位数十位上的数字是x，∴（的正整数）∴，∴新两位数与原两位数的和不可能是121，故选D．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．二、填空题1、G【分析】由于沿菱形的边循环移动一圈要走8cm，而2022＝8×252+6，即微型机器人移动了2022cm时，共走了252圈加6cm，然后得到从A走4cm到G点．【详解】解：∵2022÷8＝252…6，∴当微型机器人移动了2022cm时，它停在G点．故答案为：G．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．2、6063【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．【详解】解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3第2020个代数式为：2020b-2019a，第2021个代数式为：2021b-2020a，∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a=2021（1011b-1010a）=2021×3=6063故答案为：6063【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简．3、【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．4、4n-1【分析】根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2-1=7个，…，根据找到的规律可求出第n个图案中所有正方形的个数．【详解】解：观察图案，发现：
第1个图案中，有4×1-1=3个正方形；
第2个图案中，有4×2-1=7个正方形；
第3个图案中，有4×3-1=11个正方形；
……
则第n个图案中正方形的个数是4n-1．故答案为：4n-1．【点睛】此题考查了整式的规律问题，解题的关键是正确分析题目中正方形的个数和序号的关系．5、166【分析】先根据前3个图形的点的个数找到规律，再根据规律求解即可；【详解】解：第1个图中共有4个点，4=1+3×1；第2个图中共有10个点，10=1+3×1+3×2；第3个图中共有19个点，19=1+3×1+3×2+3×3；…，按此规律，第10个图中共有点的个数是1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=166；故答案为：166；【点睛】本题考查了规律探求，由前几个图形中点的个数找到规律是解题的关键．三、解答题1、（1）a2−b2；（2）（a＋b）（a−b）；（3）（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据长方形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2−b2，故答案为：a2−b2；（2）根据题意知该长方形的长为a＋b、宽为a−b，则其面积为（a＋b）（a−b），故答案为：（a＋b）（a−b）；（3）由阴影部分面积相等知（a−b）（a＋b）＝a2−b2，故答案为：（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）＝＝＝＝．【点睛】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．2、（1）小敏说的不正确，理由见解析；（2）3x2-2x【解析】【分析】（1）利用整式的加减计算法则求出的结果，然后可得到A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，即可作出判断；（2）由B﹣C＝A，得到，由此利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∵A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，∴小敏说的不正确； （2）∵B﹣C＝A，∴，∴B看不清的地方为．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．3、3x﹣2y，．【解析】【分析】原式去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x＝3x﹣2y，当x＝2，时，原式＝．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，根据对称轴的一致性，求a即可；（3）将代数式配方成=，根据定义计算即可．【详解】（1）＝＝．∴该多项式的对称轴为x＝3；（2）∵=，∴对称轴为x=-a，∵多项式关于＝－5对称，∴-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）∵===，∴对称轴为x=，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．5、（1）-7；（2），55【解析】【分析】（1）根据，即可得到；（2）由题意得可得，然后求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2），∵，，∴原式．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值，解题的关键在于正确理解题意．