初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了旧知回放，探索新知，类比圆心角探知圆周角，圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，结束寄语等内容，欢迎下载使用。
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
3、下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)
4、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。
5、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
2、指出图中的圆周角。
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
问题：画一个圆，以A、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
2、如图，在⊙O中，若弧AB等于弧EF，能否得到∠C = ∠G呢？
∵同圆中，等弧所对的圆周角相等。
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
2 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
一 、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。
1、判断：（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）（3）90。的角所对的弦是直径。 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）
4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35º∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴∠BOC=2∠BAC=140º
2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系? 为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
拓展 化心动为行动
1.如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、BD的长
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · AD
分析：要证AB · AC = AE · AD
则证△ADC∽ △ABE
或△ACE∽ △ADB即可.
思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？