初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教学设计及反思

12.4 综合与实践  一次函数模型的应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

1. 能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
2. 熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.

【过程与方法】

经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

【情感、态度与价值观】

1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;

2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.

◇教学重难点◇

【教学重点】

根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.

【教学难点】

运用一次函数解决实际问题.

◇教学过程◇

 展示学习目标：

1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实

   际问题的能力;（重点）

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际

   问题的能力．（难点）

一.      引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次

函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。

二、学案初步学习讲解

2、小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：

据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？

52码，你是怎么判断的呢？

三、学案深化学习讲解

例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：

根据上面资料，能否估计2019年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？

按下面步骤解决上述问题

（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？

解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。

（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。

（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？

解：它们之间是一次函数关系。

（4）用待定系数法求出函数的解析式。

解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得

解方程组可得：k=-1.63,   b=232.86

所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86

（5）根据所得的函数预测2019年和2019年两届奥运会的冠军成绩。

解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2019年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)

这样2019年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)

四、巩固提升

1. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.

四、本课小结

【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：

（1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出；

（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；

(3)进行检验；                                     

（4）应用函数模型解决问题。                                         

五、作业布置

见《同步练习》本课时练习