初中沪科版13.1 三角形中的边角关系教案

13．1 三角形中的边角关系

学习目标：

1、了解三角形的概念，并会用符号语言表示三角形；

2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。

学习重点：理解三角形三边之间的关系。

难点：探究三角形三边之间的关系及其应用。

学习过程:

一、情境引入（2分钟）

1、展示图片，让学生找熟悉的图形。

2、学生思考，寻找自己身边的三角形。

二、自主探究

认真看书68页的内容。并完成下面问题：（9分钟）

   1、                                                       叫做三角形，用符合表示为：             读作：                

                                                     A

2、                     叫做这个三角形的顶点；

3、                    叫做这个三角形的边

有时三边用它所对角的相应小写字母表示，   

如边AB记作：                            B                  C

4、                    叫做这个三角形的内角，简称           

如图：三角形按边长关系，可分为：                  、                     

三、合作交流（5分钟）

1、让学生拿出四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。提出问题:

(1)有哪几种取法?

(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？

(3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？

让学生分小组讨论，教师加以引导，从而得出结论:

三角形中任何两边的和大于第三边

结合上面的结论，利用不等式的性质可得：

三角形中任何两边的差小于第三边

3、练一练（6分钟）

①判断下列各组线段能否组成三角形。（练习）

技巧：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。

②有两条长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？能和它们组成三角形的木棒的长应在_________范围内。

技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和（a-b＜c＜a+b）

四、例题学习（6分钟）

例：等腰三角形中，周长为18cm。

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；

（2）如果一边长为4cm，求另两边长。

解：①设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得

                     =18

解方程，得  x=3.6

所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.

②若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有

              =18

解方程，得x=7

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18

解方程，得x=10

因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形。所以，三角形的另两边长都是7cm.

随练：在等腰三角形中，周长为24cm，

（1）腰是底边长的2.5倍时，求各边长？

（2）如果一边长为9cm，求另两边长？

（学生自主学习、小组讨论、展示）

五、当堂检测（10分钟）

1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法。

2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___。

3.三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则第三边的取值范围是_____。

4、已知三角形的三边长为2、x、9，若x为奇数，求此三角形的周长是多少。

六、感悟与反思（2分钟）

通过这节课的学习你有什么收获？

七、布置作业

1、课本P73 习题13.1第1、7题

2、基础训练 13.1 同步练习1