初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法教学设计

第12章 整式的乘除

12.1 幂的运算

1.同底数幂的乘法

【知识与技能目标】

1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.

2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.

【过程与方法目标】

1. 经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力。
2. 在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上，发现同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。

【情感态度与价值观目标】

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

【教学重点】

熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容。

【教学难点】

同底数幂乘法法则的运用.

一、创设情景，导入新课

1.【复习回顾】

an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

(1)  2×2 ×2=2(  )

  (2)  a·a·a·a·a = a(  )

  (3) a•a • · · · • a = a (    )

n 个

2.【情境导入】

宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?

二、师生互动，探究新知

探究：同底数幂的乘法法则.

下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题，并发现规律

（1）23×22=（2×2×2）×（2×2）

=   2×2×2×2×2          

=2（      ）；

（2）a4·a3= (          ) ×(        )

=                          

=a（      ）；

（3）5m·5n=(           ) ×(            )

            (  )个5         （ ）个5

=                            

=5（       ）；

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

猜想：am·an　=                (m、n都是正整数)

证明你的猜想：

同底数幂的乘法法则：

am·an=am+n（m、n为正整数）

即同底数幂         ，底数         ,指数           .

三、应用示例

例1 计算

（1）103×104         （2） a·a3        （3）a·a3·a5

想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

 am·an·ap=                （m、n、p都是正整数）

变式训练:

计算：（1）10×102×104           （2） x5 ·x ·x3     

四、随堂练习，巩固新知

1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）a  · a2= a2    （    ）        （2 )  x2 ·y5 = xy7     （   ）

（3） a +a2 = a3     (     )        （4）a3  · a3 = a9      (     )

（5）a3+a3 = a6       (     )       （6） a3  · a3 =a6      (     )

2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）（-2）8 ·（-2）7　　            （2）（a-b）2 ·（a-b）

（3）　73  · (-7)7　　              （4）b2m  · b2m+1

3.填空：

（1） 8 = 2x，则 x =       ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x =      ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x =     

4.已知：am=2， an=3.

求：am+n

 变式训练：1.已知：ax=2， ay=3. 求a2x+y

2. 已知：xa+b=15， xb=5. 求xa

四．课堂小结

  你学会了什么数学知识?

  你学会了什么数学方法？

五．课后作业

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.